Analyse et structuration des réseaux de neurones convolutifs profonds

This thesis studies empirical properties of deep convolutional neural networks, and in particular the Scattering Transform. Indeed, the theoretical analysis of the latter is hard and until now remains a challenge: successive layers of neurons have the ability to produce complex computations, whose nature is still unknown, thanks to learning algorithms whose convergence guarantees are not well understood. However, those neural networks are outstanding tools to tackle a wide variety of difficult tasks, like image classification or more formally statistical prediction. The Scattering Transform is a non-linear mathematical operator whose properties are inspired by convolutional networks. In this work, we apply it to natural images, and obtain competitive accuracies with unsupervised architectures. Cascading a supervised neural networks after the Scattering permits to compete on ImageNet2012, which is the largest dataset of labeled images available. An efficient GPU implementation is provided. Then, this thesis focuses on the properties of layers of neurons at various depths. We show that a progressive dimensionality reduction occurs and we study the numerical properties of the supervised classification when we vary the hyper parameters of the network. Finally, we introduce a new class of convolutional networks, whose linear operators are structured by the symmetry groups of the classification task.Cette thèse étudie des propriétés empiriques des réseaux de neurones convolutifs profonds, et en particulier de la transformée en Scattering. En effet, l’analyse théorique de ces derniers est difficile et représente jusqu’à ce jour un défi : les couches successives de neurones ont la capacité de réaliser des opérations complexes, dont la nature est encore inconnue, via des algorithmes d’apprentissages dont les garanties de convergences ne sont pas bien comprises. Pourtant, ces réseaux de neurones sont de formidables outils pour s’attaquer à une grande variété de tâches difficiles telles la classification d’images, ou plus simplement effectuer des prédictions. La transformée de Scattering est un opérateur mathématique, non-linéaire dont les spécifications sont inspirées par les réseaux convolutifs. Dans ce travail, elle est appliquée sur des images naturelles et obtient des résultats compétitifs avec les architectures non-supervisées. En plaçant un réseau de neurones convolutifs supervisés à la suite du Scattering, on obtient des performances compétitives sur ImageNet2012, qui est le plus grand jeux de donnée d’images étiquetées accessibles aux chercheurs. Cela nécessite d’implémenter un algorithme efficace sur carte graphique. Dans un second temps, cette thèse s’intéresse aux propriétés des couches à différentes profondeurs. On montre qu’un phénomène de réduction de dimensionnalité progressif à lieu et on s’intéresse aux propriétés de classifications supervisées lorsqu’on varie des hyper paramètres de ces réseaux. Finalement, on introduit une nouvelle classe de réseaux convolutifs, dont les opérateurs sont structurés par des groupes de symétries du problème de classification