Décorrélation adaptative pour la prédiction en grande dimension

International audienceIn large-scale signicance analysis, ignoring dependence or not is a core issue, leading to many recent results about the impact of decorrelating the pointwise test statistics. Yet, for the estimation of a prediction model, decorrelating large proles of predicting variables is not as clearly questioned, although many comparative studies have reported the superiority of so-called naive methods, ignoring dependence. Under the usual Gaussian mixture model assumption of Linear Discriminant Analysis, we show that, for a given dependence structure, the classication performance of methods ignoring or not dependence may be markedly dierent, according to the pattern of the association signal between the predicting variables and the response. In order to minimize the largest probability of misclassication, we propose a method handling adaptively the dependence. A simulation study shows that the performance of the present method is at least as good as the best of methods ignoring dependence or based on a complete decorrelation of the predicting variables. 1Dans les procédures de tests en grande dimension, la prise en compte ou non de la dépendance donne lieu à de nombreux développements méthodologiques et discussions , notamment sur l'impact de la décorrélation des statistiques de tests. Pourtant, dans une optique d'estimation d'un modèle pour la prédiction, la question de la décorréla-tion de grands prols de variables prédictrices n'est pas abordée dans les mêmes termes, bien que de nombreuses études comparatives aient rapporté la supériorité de méthodes de prédiction dites naïves, au sens où elles ignorent la dépendance. Sous l'hypothèse clas-sique en analyse linéaire discriminante d'un mélange de lois gaussiennes, nous montrons que pour une structure de dépendance des prédicteurs donnée, les performances de clas-sication ignorant ou non cette dépendance peuvent être très variables et opposées selon la forme du signal d'association entre les prédicteurs et la classe. An de minimiser le risque maximal d'erreur de classication, nous proposons donc une prise en compte adap-tative de la dépendance et montrons sur des simulations que les performances de la règle de classication proposée sont généralement au moins aussi bonnes que la meilleure des règles parmi celles ignorant la dépendance ou au contraire basées sur une décorrélation des prédicteurs