Étude de données et analyse de modèles intégro-différentiels en biologie cellulaire

In this dissertation, we are interested in the study of some dynamics in molecular biology, making use of mathematical analysis of established models, modelling and data analysis. The first two chapters focus on growth-fragmentation equations with linear growth rate. We are first interested in the recent so-called incremental model, describing a bacterial population. We prove the existence and uniqueness of the solution of the eigenproblem in a weighted Lebesgue space. Then we study the asymptotic behaviour of measures solutions of the growth-fragmentation equation in the equal mitosis case. A solution is then expressed as a semigroup acting on an initial condition. We extend to this framework a known phenomenon of long time oscillating dynamics, which results here in a weak convergence of the solution towards a periodic family of measures. The third chapter deals with the joint dynamics between mesenchymal, pre-adipocyte and adipocyte cells. We propose a non-linear model in which the growth rate depends on the average size of the latter and analyze it using both analytical and numerical approaches. In the last chapter, we carry out a statistical analysis of experimental data from individual yeast lines. In particular, we highlight the existence of distinct phenomena between early arrests and replicative senescence. Finally, we propose a refinement of an existing model, now able to describe the generation of onset of senescence for all the lineages.Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude de dynamiques cellulaires, tant au niveau de l’analysemathématique d’un modèle établi que de la modélisation et l’analyse de données. Les deux premiers cha-pitres s’intéressent à des équations de type croissance-fragmentation avec vitesse de croissance linéaire. Nous nous intéressons en premier lieu au récent modèle dit incrémental, décrivant une population bactérienne. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution du problème aux valeurs propres dans un espace de Lebesgue à poids. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique de solutions mesures de l’équation de croissance-fragmentation dans le cas mitose égale. Une solution est alors exprimée sous la forme d’un semigroupe agissant sur une condition initiale. Nous étendons à ce cadre un phénomène connu de dynamique oscillante en temps long, qui se traduit ici par une convergence faible de la solution vers une famille périodique de mesures. Le troisième chapitre porte sur les dynamiques conjointes entre cellules mésenchymateuses, préadipocytes et adipocytes. Nous proposons un modèle non linéaire dans lequel la vitesse de croissant dépend de la taille moyenne de ces dernières et l’analysons par des approches à la fois analytiques et numériques. Dans le dernier chapitre, nous effectuons une analyse statistique de données expérimentales de lignées individuelles de levures. Nous mettons notamment en évidence l’existence de phénomènes distincts entre les arrêts précoces et la sénescence réplicative. Nous proposons enfin un raffinement d’un modèle existant, maintenant apte à décrire la génération d’entrée en sénescence pour l’ensemble des lignées