Estimadores não viciados para o tempo médio até a falha e para percentis obtidos do modelo de regressão de Weibull Unbiased estimator for MTTF and quantiles obtained from Weibull’s regression model

Considere um modelo de confiabilidade descrito por uma regressão Weibull cujos parâmetros são estimadores pelo método da máxima verossimilhança. Eles serão utilizados para estimar outras quantidades como tempo médio de falha e quantis que por sua vez desempenham uma função importante numa análise de confiabilidade. O objetivo deste estudo é apresentar melhorias nos estimadores do tempo médio de falha e quantis uma vez que seus estimadores de máxima verossimilhança são viciados principalmente quanto envolve um tamanho de amostra reduzida. O procedimento de reamostragem Bootstrap é proposto para corrigir estes vícios. Através de um estudo de simulação é possível quantificar o vício uma vez que sua determinação analítica é um tanto complicada. Um exemplo ilustra o procedimento proposto.Consider a reliability model described by a Weibull regression, whose parameters are estimated by the maximum likelihood method. These parameters are used to estimate other quantities of interest such as MTTF (mean time to failure) and quantiles, which in turn play an important role in a reliability analysis. This paper proposes improvements in MTTF and quantile estimators, whose maximum likelihood estimates (MLEs) are biased, particularly in cases involving small sample sizes. A Bootstrap procedure is presented to correct such biases. The proposed procedure is evaluated based on simulations in which the sample size, censoring mechanisms, and percentiles of censored data are varied. These simulations allow one to quantify the bias, since the analytical expression is highly complex. The proposed procedure is illustrated through an example