Sur la stabilité robuste de systèmes linéaires: une approche par des fonctions dépendantes de paramètres

This work deals with the application of parameter dependent Lyapunov and Lyapunov-Krasovskii functionals to some selected problems of robust control : robust D-stability of polytopes of matrices, robust D-stability of polytopes of polynomial matrices, robust stability of uncertain neutral systems with time-varying delays and robust H control of uncertain discrete time delay systems. The polytopic representation is used to describe the uncertainties. Convex formulations are obtained, in terms of linear matrix inequalities, that are sufficient for the solution of the selected problems. Those conditions can be solved in a efficient way through specialized interior point algorithms. The obtained results are less conservative than those from the literature, in general based on quadratic stability, i.e., the matrices in the functionals are fixed and do not depend on the uncertainty.Ce travail concerne l'application des fonctions de Lyapunov et Lyapunov-Krasovskii dépendantes de paramètres à quelques problèmes sélectionnés dans le contexte de la commande robuste, à savoir : la D-stabilité robuste de polytopes de matrices, la D-stabilité robuste de polytopes de polynômes de matrices, la stabilité robuste de systèmes neutres avec des retards variables dans le temps et la commande robuste H de systèmes à temps discret et à états retardés. On utilise la représentation pour les incertitudes des systèmes étudiés. On obtient des formulations convexes, sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, suffisantes pour la solution des problèmes sélectionnés. Ces conditions peuvent être résolues numériquement de manière efficace grâce à l'utilisation d'algorithmes spécialisés basés sur la méthode des points intérieurs. Les résultats obtenus sont moins conservatifs que ceux trouvés dans la littérature, basés, en général, sur la stabilité quadratique, c'est-à-dire, considérant des matrices des fonctionnelles fixes et indépendantes de l'incertitude