Struktur selbsterregter nichtlinearer Dichtewellen in staubigen Plasmen unter Schwerelosigkeit

In this thesis, dust-density waves are investigated in an extended three-dimensional dusty plasma under microgravity conditions in a radio-frequency discharge. The waves emerge spontaneously at low neutral gas pressures and high dust densities in the presence of streaming ions. They are often nonlinear and the wave field comprises a complicated structure, which is reflected, e.g., in the appearance of so-called topological defects, i.e., locations of splitting or merging wave fronts. The aim of the work is to examine this spatio-temporal structure of the waves in detail. For this, the established methods like, e.g., the Fourier analysis are only suitable to a limited extent due to the transient behavior of the waves. Thus, based on the Hilbert transform, a new workflow has been introduced, which allows to analyze the waves on different, individually chosen time scales. In particular, the method can be used to define instantaneous quantities such as the phase or the instantaneous frequency of the wave. With this, the wave field can be reconstructed at each recorded time step and the position and motion of the defects can be determined. Moreover, it is possible to investigate the global wave properties by averaging the instantaneous quantities temporally. In this work, the spatial frequency distribution of the waves is investigated primarily. It turns out that in most cases the frequency varies in space. Surprisingly, the observed decrease is not constant. Instead, so-called frequency clusters have been discovered. These are regions of almost constant frequency, which are separated by abrupt frequency jumps. Such an observation was not made so far in the field of dusty plasmas. It is not compatible with Huygens' linear wave theory, which involves a constant frequency but a varying wavelength. Furthermore, it has been found that both analyzed phenomena -defects and frequency clusters- cannot be observed independently. Rather, they are closely related to each other since the defects move almost exclusively along the cluster boundaries. A detailed analysis of the instantaneous frequency further reveals hints for an incomplete synchronization at the cluster boundaries as it is typical for isolated driven van-der-Pol oscillators. This result and a comparison with numerical studies suggest to model the waves as a system of coupled self-sustained van-der-Pol oscillators. For this purpose, complementary numerical investigations are realized within the scope of this work, which in particular include the behavior of the oscillators at the cluster boundaries. There, it is found that the oscillators affect each other in terms of so-called frequency pulling. The results of this thesis lead to a modified picture of dust-density waves, which treats the dust cloud as an ensemble of mutually interacting nonlinear self-sustained oscillators that represents the unstable saturated wave field.In dieser Dissertation werden Dichtewellen in einem ausgedehnten dreidimensionalen staubigen Plasma unter Schwerelosigkeit in einer Hochfrequenzentladung untersucht. Die Wellen treten bei niedrigen Neutralgasdrücken und hohen Staubdichten in Gegenwart strömender Ionen spontan auf. Sie sind zumeist nichtlinear und das Wellenfeld besitzt eine komplizierte Struktur, die sich beispielsweise durch das Auftreten von sogenannten topologischen Defekten, d.h. Orten, an denen sich Wellenfronten aufteilen oder vereinigen, bemerkbar macht. Ziel der Arbeit ist es, diese raum-zeitliche Struktur der Wellen detailliert zu untersuchen. Die etablierten Methoden, wie z.B. die Fourier-Analyse, sind dafür jedoch aufgrund des transienten Verhaltens der Wellen nur bedingt geeignet. Basierend auf der Hilbert-Transformation ist daher ein neues Verfahren eingeführt worden, welches eine Analyse auf unterschiedlichen, frei wählbaren Zeitskalen erlaubt. Mit dieser Methode lassen sich insbesondere instantane Größen, wie beispielsweise Phase und instantane Frequenz der Welle, definieren. So kann das Wellenfeld für jeden aufgenommenen Zeitschritt rekonstruiert und Position und Bewegung der Defekte bestimmt werden. Außerdem ist es durch eine zeitliche Mittelung der instantanen Größen möglich, die globalen Welleneigenschaften zu untersuchen. In dieser Arbeit wird primär die räumliche Frequenzverteilung der Wellen untersucht. Dabei zeigt sich, dass die Frequenz in den meisten Fällen räumlich variiert. Überraschenderweise erfolgt der beobachtete Abfall nicht stetig. Stattdessen sind sogenannte Frequenzcluster entdeckt worden. Dies sind Bereiche annähernd konstanter Frequenz, die durch abrupte Frequenzsprünge voneinander getrennt sind. Eine solche Beobachtung wurde in staubigen Plasmen zuvor nicht gemacht. Sie ist nicht mit dem linearen Wellenbild nach Huygens vereinbar, welches lediglich eine variable Wellenlänge zulässt. Weiterhin stellt sich heraus, dass die beiden analysierten Phänomene -- Defekte und Frequenzcluster -- nicht getrennt voneinander zu beobachten sind. Sie sind vielmehr eng miteinander verknüpft, da sich die Defekte fast ausschließlich entlang der Clustergrenzen bewegen. Eine detaillierte Analyse der instantanen Frequenz gibt ferner Hinweise auf eine unvollständige Synchronisation an den Clustergrenzen, wie es für isolierte, getriebene van-der-Pol Oszillatoren bekannt ist. Dieses Resultat und ein Vergleich der experimentellen Befunde mit numerischen Studien legen nahe, die Wellen als ein System gekoppelter selbsterregter van-der-Pol Oszillatoren zu modellieren. Dafür werden in dieser Arbeit komplementäre numerische Untersuchungen durchgeführt, die insbesondere das Verhalten der Oszillatoren an den Clustergrenzen umfassen. Es zeigt sich, dass sich die Oszillatoren dort gegenseitig durch sogenanntes Frequency-Pulling beeinflussen. Die Ergebnisse dieser Arbeit führen zu einem modifizierten Bild der Staubdichtewellen, welches die Staubwolke als ein Ensemble miteinander wechselwirkender nichtlinearer und selbsterregter Oszillatoren ansieht, das das instabile, gesättigte Wellenfeld repräsentiert