Kuantum gazlarının fiziksel özelliklerinin istatistiksel mekanik yöntemlerle incelenmesi

Kuantum gazlarında gözlenen fiziksel özellikler, parçacıklar arası uzun erişimli etkileşmelere ve uzayın fraktal yapısına hassas bağlılık sergilemektedir. Uzayın fraktallığının ve bellek etkilerinin itibara alınmadığı Bose-Einstein ve Fermi-Dirac termoistatistiklerinde, Bose ve Fermi gazlarında gözlenen kuantum etkiler açıklansa bile, teorik olarak hesaplanan sonuçlar deneysel gözlemleri öngörememektedir. Bu nedenle, kuantum gazlarının fiziksel özelliklerinin daha gerçekçi bir şekilde incelenebilmesi için, uzayın fraktallığını, sistemi oluşturan parçacıklar arasındaki uzun erişimli etkileşmeleri ve istatistiksel olayların non- Markoviyen doğasını itibara alan genel bir termoistatistiksel formalizme ihtiyaç duyulmaktadır. Bu tezde, bilinen kuantum termoistatistiğinin açıklamada yetersiz kaldığı fiziksel olayları aydınlatmak için, hesaplamalarda kesirsel matematik kullanılmaktadır. Kuantum gazlarının dağılım fonksiyonları, kesirsel bir formda ortaya konmakta ve standart anlayışın aksine tek bir formülasyon altında birleştirilmektedir. Mittag-Leffler fonksiyonunu içeren kesirsel dağılım fonksiyonları, kuantum gazlarında gözlenen deneysel sonuçlarla uyumlu bir matematiksel teori oluşturmaktadır. Sonuç olarak, standart yaklaşımlarda görülen eksiklikler, uzayın fraktallığını ve bellek etkilerini itibara alan kesirsel yaklaşımla telafi edilmektedir. Çalışma kapsamında ortaya konan kesirsel formalizm, bilinen kuantum termoistatistiğindeki sonuçları özel durumlar için vermektedir