Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin benzerlik çözümleri üzerine

Birinci bölümde, diferansiyel denklemlerle ilgili tanımlar verilmiş ve Lie grup analizinin tarihçesinden söz edilmiştir. İkinci bölümde, Lie grup analizi için bir ön koşul oluşturan karakteristikler metodu (Lagrange yöntemi) özetlenmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamıza temel teşkil edecek Lie grup analizine ait önemli kavramlar sunulmuş olup diferansiyel denklemlere uygulanışı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, Burgers denklemi ile ilgili yapılan çalışmalardan söz edilmiş, bazı koşullar altında çözümün tekliği kanıtlanmış, ayrıca, klasik analiz yöntemleri ile denklemin gezinen dalga çözümü ve bir başlangıç-sınır değer koşulu ile birlikte analitik çözümü verilmiştir. Çalışmamızın orijinal kısmını oluşturan beşinci bölümde, Burgers denklemini invariyant bırakan bazı Lie nokta simetri grupları (sonlu ve sonsuzküçük formda) bulunmuş, matematiksel fiziğin önemli fonksiyonları (hata fonksiyonu, konflüent hipergeometrik fonksiyon, Bessel fonksiyonu) cinsinden yazılabilen çok özel benzerlik çözümleri elde edilmiştir. Burgers denklemini Ricatti denklemine indirgeyen benzerlik dönüşümlerinin varlığı da doğrulanmıştır. Grup invariyant çözümlerin denklik sınıflarına ayrılması optimal sistemin bulunmasıyla belirlenmiştir. Son olarak, Hopf-Cole dönüşümü ile denklem lineerleştirilmiş, bu durumda yeni bir simetri elde edilmiş, ancak bu yaklaşımın yeni bir invariyant çözüm vermediği gözlenmiştir. Altıncı bölümde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır