Rölativistik kuantum mekaniğinin bazı problemlerinin tam çözümleri ve sayısal analizleri

Rölativistik dalga denklemlerinin çözümleri spin ve anti-parçacığın negatif enerjileri gibi özelliklere sahiptir. Rölativistik olmayan kuantum mekaniğinin Schrödinger denklemi bu özellikleri göstermez. Böylece rölativistik kuantum mekaniği basit modeller için bile daha derin bir anlayış sağlar. 1/2-spinli fermiyonların rölativistik dalga denklemi olan Dirac denklemi, rölativistik olmayan dalga denkleminden farklı süreklilik koşuluna sahiptir. Bu nedenle, farklı geometrilere yerleştirilmiş potansiyel kuyuları için Dirac denklemini çözmek Schrödinger denkleminden farklılaşır ve spin ve anti-parçacık enerjilerini taşıyan daha gerçekçi sonuçlar verir. Bu tezde, rölativistik Dirac denkleminin çözümleri kullanılarak, fiziğin basit modellerinden biri olan potansiyel kuyuları, sistemin geometriksel özelliklerine göre incelenmektedir. Potansiyel kuyularından elde edilen sonuçlar örgülerin rölativistik Kronig-Penney modelinde, bu örgülerde bulunan tek bir elektronun band enerjilerini açıklamak için kullanılmaktadır. Sonuç olarak, Dirac denkleminin özellikleri ve dalga fonksiyonunun spin bileşenleri yüzünden, rölativistik ve rölativistik olmayan yaklaşımların arasında dikkate değer bir fark vardır