Elementer grup analizi yöntemleri kullanılarak Black-Scholes denkleminin çözümü üzerine

Black-scholes kısmi diferansiyel denkleminin karakteristik yapısının geri parabolik denklem olması nedeniyle implicit yöntemlerin çözüm için iyi sonuç verdiği gözlenmiştir. Bu yaklaşımlar ışığında önceki araştırmalarda Black-Scholes denkleminin Difüzyon (ısı) denklemine dönüştürüldükten sonra sonlu farklarla çözümünün hızlı ve hata payının daha düşük olduğu incelenmiştir. Bu çalışmalarda kullanılan yöntemlerin doğurduğu farklı sonuçlar nedeniyle oluşan sorunlar araştırmacıları farklı yöntemler kullanarak bu problem için yeni çözümler aramaya yöneltmiştir. Bu çalışmada, çözüm yöntemleri farklı açılardan incelenen Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemi Elementer Grup Analizi yöntemleri kullanılarak adi diferansiyel denkleme indirgenmiş ve indirgenen bu denklemlerin çözümleri hesaplanmıştır. Lie simetrilerinin bulunmasına yönelik geliştirilen bilgisayar programları, çalışmamızda kronolojik bir sırada incelenmiş ve Mathematica programı için geliştirilen Mathlie programı ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır