Täydellisesti multiplikatiivisten funktioiden karakterisoinnit

Funktio f on aritmeettinen, jos se kuvaa positiiviset kokonaisluvut kompleksilukujen joukkoon. Aritmeettinen funktio f on puolestaan multiplikatiivinen, jos funktio f ei ole identtisesti nolla ja f(nm) = f(n)f(m) aina, kun lukujen n ja m suurin yhteinen tekijä on yksi. Multiplikatiivinen funktio f on edelleen täydellisesti multiplikatiivinen, jos f(nm) = f(n)f(m) aina, kun m; n 2 Z+: Tässä gradussa kokoamme yhteen kirjallisuudessa esitellyt välttämättömät ja riittävät ehdot sille, että jokin aritmeettinen funktio on täydellisesti multiplikatiivinen. Tälläisiä ehtoja kutsutaan täydellisesti multiplikatiivisten funktioiden karakterisoinneiksi. Asiasanat: Aritmeettiset funktiot, multiplikatiiviset funktiot, täydellisesti multiplikatiiviset funktio