Polynomial identities for upper algebras and triangular arrays in blocks.

Nesta dissertação estudamos as graduações elementares (ou boas graduações) e as identidades polinomiais graduadas correspondentes em álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos. Uma graduação elementar por um grupo G na álgebra A = UT(α1, α2, ..., αr) de matrizes triangulares superiores em blocos é determinada por uma n-upla em Gn, onde n = α1+· · ·+αr. Mostraremos que as graduações elementares em A determinadas por duas n-uplas em Gnsão isomorfas se, e somente se, as n-uplas estão na mesma órbita da bi-ação canônica em Gn com o grupo Sα1 × · · · × Sαr agindo à esquerda e G à direita. Em seguida utilizamos estes resultados para mostrar que, sob certas hipóteses (por exemplo, se o grupo G tem ordem prima), duas álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos, graduadas pelo grupo G, satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas (como álgebras graduadas).In this dissertation we study elementary (or good) gradings in upper block triangular matrix algebras and the corresponding graded polynomial identities. An elementary grading by a group G on the algebra A = UT(α1, α2, ..., αr) of upper block triangular matrices is determined by an n-tuple in Gn, where n = α1 + · · · + αr. It will be proved that the elementary gradings on A determined by two n-tuples in Gn are isomorphic if and only if the n-tuples are in the same orbit in the canonical bi-action on Gn with the group Sα1 × · · · × Sαr acting on the left and the group G acting on the right. These results will be used to prove that under suitable hypothesis (for example if the group G has prime order) two upper block triangular matrix algebras, graded by the group G, satisfy the same graded identities if and only if they are isomorphic (as graded algebras).Cape