Traveling waves for a combustion model in porous media and for the KPP equation.

Neste trabalho é apresentado um estudo sobre existência e unicidade de soluções do tipo onda viajante para duas classes de equações diferenciais. A primeira delas consiste de um sistema que modela a propagação de uma frente de temperatura em meios porosos. Tal modelo é utilizado em métodos térmicos aplicados à recuperação de óleo em engenharia de petróleo. Para este modelo são provados a existência e unicidade de uma solução do tipo onda viajante para uma faixa de velocidades de propagação a partir de um valor crítico. A existência é provada usando técnicas de perturbação singular geométrica e a unicidade usando a integral de Melnikov. A segundaclasseconsistedeumaequaçãodotiporeação-difusãoconhecidanaliteratura comoaequaçãoKPP.Estaequaçãoapareceemproblemasdereaçõesquímicasautocatalíticas isotérmicas. Usando técnicas similares às da primeira classe são obtemos resultados análogos de existência e unicidade de soluções do tipo onda viajante. O trabalho termina com o estudo da estabilidade espectral daquelas ondas viajantes com velocidades não críticas da equação KPP sob perturbações em um espaço de Banach com peso.In this work is presented a study about the existence and uniqueness of traveling waves solutions for two classes of differential equations. The first of them is a system modeling a temperature front propagation in a porous media. This model come from a thermal method applied to oil recovery in petroleum engineering. For this model it is proved the existence and uniqueness of a traveling wave solution for a range of propagation velocities above a critical value. The existence is proved by the geometric singular perturbation technique and the uniqueness by the Melnikov Integral. The second class is a reaction-diffusion equation known in literature as the KPP equation. This equation come from isothermal autocatalytic chemical reactions problems. By analogous techniques used in the first class are obtained analogous results on the existence and uniqueness of traveling wave solutions. The workfinisheswiththespectralstabilitystudyofthetravelingwaveswithnoncritical velocities of the KPP equation under perturbations in a weighted Banach space