Evaluation of crack width calculation methods for reinforced concrete structures exposed to thermal gradients using nonlinear finite element analysis

Crack width calculations for reinforced concrete structures with imposed deformations are not fully specified in Eurocode 2. The lack of information has resulted in confusion about crack width calculations for reinforced concrete structures exposed to thermal gradients. Therefore, different engineers are using various approaches for implementation of load effects from thermal gradients. Use of restraint forces from linear finite element analysis and empirical calculations are two variants of these approaches. The restraint forces based on linear material behavior are criticized for being overestimated and the empirical calculations of restraint reinforcement strain are assumed uncertain for concrete structures with a limited crack propagation. The behavior of restraint forces from thermal gradients is explained in chapter 1. A calculation procedure based on nonlinear finite element analysis in ANSYS Mechanical APDL was examined in this thesis. The evaluation of this calculation is based on an earlier experiment where thermal gradient effects on reinforced concrete structures were inspected. This experiment is introduced in chapter 2. The external restraint loads generated from the thermal gradients were registered indirectly in this experiment through the measurement of axial force in two pre-stressed tie-rods. In addition, maximum crack widths were illustrated for three of the load cases studied in the experiment. The procedure used for calculation with nonlinear finite element analysis followed a three-step process. This procedure is described in chapter 3. The first step was to estimate the external restraint loads from steady-state temperature differentials using nonlinear finite element analysis. The nonlinear finite element analysis used in this project considered nonlinear material response and reduced material stiffness due to cracking of the concrete. The estimated tie-rod forces from this analysis were assessed using modelling uncertainties relative to the experimental tie-rod forces. These modelling uncertainties were also carried out for tie-rod force estimation based on linear finite element analysis. The approximation of restraint forces from nonlinear finite element analyses showed better accuracy relative to the experimental forces than approximated forces from linear finite element analyses. These results are shown and discussed in chapter 4. The second and third step in the process were the implementation of external restraint loads in the crack width formula and the calculation of crack widths. Crack widths were calculated with four different approaches where the determination of the contribution from restraint forces varied. The basis for these contributions was either linear or nonlinear finite element analysis. The linear approaches were based on either an estimated restraint force or an empirical calculation of the restraint strain in the critical section. The nonlinear approaches were formed by the findings in this task. In chapter 5, these four calculations are compared with each other and with the maximum crack widths registered from the experiment. Crack width calculations based on the empirical restraint strain using linear finite element analysis produced the most accurate results of conservative crack widths. Computations based on the procedure using nonlinear finite element analysis also showed relatively good results, and it is believed that this procedure can be even better with further investigation. The findings related to the calculation of crack widths for situations with thermal gradients are summarized in chapter 6, and the further work related to improvement of the nonlinear procedure are given chapter 7.Beregningen av rissvidder for armerte betongkonstruksjoner med påsatte deformasjoner er ikke fullstendig spesifisert i Eurokode 2. Den manglende informasjonen har ført til forvirring rundt beregningen av rissvidde for armerte betongkonstruksjoner utsatt for termiske gradienter. Derfor benytter ulike ingeniører forskjellige tilnærminger for implementering av lasteffekter fra termiske gradienter. Bruk av fastholdingskrefter fra lineære elementanalyser og empiriske beregninger er to varianter av disse tilnærmingene. Fastholdingskreftene som baseres på lineær materialoppførsel er kritisert for å være overestimert og de empiriske beregningene av fastholdt tøyning i armeringen antas å være usikre for betongkonstruksjoner med begrenset opprissing. Oppførselen til fastholdingskraften fra termiske gradienter er forklart i kapittel 1. En beregningsprosedyre basert på ikke-lineære elementanalyser i ANSYS Mechanical APDL ble undersøkt i denne oppgaven. Evalueringen av beregningen er basert på et tidligere eksperiment hvor effektene av termiske gradienter på armerte betongkonstruksjoner er undersøkt. Dette eksperimentet er introdusert i kapittel 2. De eksterne fastholdingskreftene fra de termiske gradientene var registrert indirekte i dette eksperimentet gjennom målinger av aksialkraft i to forspente stag. I tillegg var maksimale rissvidder illustrert for tre av de studerte lasttilfellene i eksperimentet. Prosedyren som ble brukt til beregning med ikke-lineære elementanalyser fulgte en tre-stegs prosess. Denne prosedyren er beskrevet i kapittel 3. Det første steget var å estimere den eksterne fastholdingskraften fra temperaturforskjeller i en likevektssituasjon ved hjelp av ikke-lineære elementanalyser. Den ikke-lineære elementanalysen som ble brukt i dette prosjektet tok hensyn til ikke-lineær material respons og stivhetsreduksjon i betongen på grunn av riss. Den estimerte stagkraften fra analysen ble vurdert ved hjelp av modelleringsusikkerheter i forhold til de eksperimentelle stagkreftene. Disse modelleringsusikkerhetene ble også estimert for fastholdingskrefter basert på lineære elementanalyser. Tilnærmede fastholdingskrefter fra ikkelineære elementanalyser viste bedre nøyaktighet i forhold til eksperimentelle krefter enn tilnærmede krefter fra lineære elementanalyser. Disse resultatene er vist og diskutert i kapittel 4. Det andre og tredje steget i prosessen var implementeringen av eksterne fastholdingskrefter i rissviddeformelen og beregning av rissvidder. Rissvidder ble beregnet med fire forskjellige tilnærminger hvor bestemmelsen av bidraget fra fastholdingskrefter varierte. Grunnlaget for disse bidragene var enten lineære eller ikke-lineære elementanalyser. De lineære tilnærmingene var basert på enten estimering av fastholdingskrefter eller empiriske beregninger av fastholdt tøyning i det kritiske tverrsnittet. De ikke-lineære tilnærmingene ble formet av funnene i denne oppgaven. I kapittel 5 er de fire beregningene sammenlignet med hverandre og med de maksimale rissviddene fra eksperimentet. Rissviddeberegningene basert på den empiriske beregningen av fastholdt tøyning fra lineære elementanalyser produserte de mest nøyaktige og konservative rissviddene. Beregningene basert på prosedyren som bruker ikke-lineære elementanalyser viste også relativt gode resultater, og det er fortsatt tenkelig at denne prosedyren kan bli enda bedre med videre undersøkelse. Funnene relatert til beregningene av rissvidder for situasjoner med termiske gradienter er oppsummert i kapittel 6, og videre arbeid relatert til forbedringer av den ikkelineære prosedyren er gitt i kapittel 7.submittedVersionM-B