Students´ misconceptions in algebra can be revealed and clarified in the introduction?

Denne oppgaven prøver å kaste lys på et svært viktig fenomen i læringsprosessen av temaet algebra, nemlig misoppfatninger i algebra. Det er naturlig at misoppfatninger eksisterer når man skal lære noe nytt og skal koble den nye kunnskapen til den nettverkskunnskapen man har fra før. Introduksjon av et nytt tema påvirker mengde, art og hvor lenge misoppfatninger overlever i nettverkskunnskapen, før de blir avslørt, avklart og ryddet opp. Forskningsspørsmålet er ”Hvordan kan introduksjon av algebra legges best mulig til rette for å fremheve misoppfatninger og rydde dem opp?”. Lærerens rolle og klassediskusjon velges som elementene for best mulig å tilrettelegge og å fremheve misoppfatninger i algebra. Elevenes tidligere kunnskap i matematikk (aritmetikken) velges for å rydde opp eller avklare misoppfatninger. Masteroppgaven ser på introduksjonstimen av algebra som en viktig time i igangsettingen av læringsprosessen i temaet algebra hos elevene. Temaet blir interessant for elevene når de får svar på sine undringer og skaper forståelse av temaet hos dem. Temaet algebra blir introdusert via en ferd gjennom elevenes misoppfatninger og avklaring av dem, ved hjelp av verktøyene aritmetikk, diskusjon og lærerens rolle. Intuitive misoppfatninger lyser også opp utfordringer læreren har i planlegging av introduksjonen. Ved å ha mest mulig oversikt over elevenes misoppfatninger, prioriterer læreren avklaring av dem i passende rekkefølge i forhold til presentasjon av temaet algebra. Elevenes misoppfatninger er basert på generalisering av tidligere kunnskap som ikke fungerer helt i de nye sammenhengene. Elevenes tidligere kunnskap for temaet algebra, er aritmetikken som er et av nøkkelordene. Aritmetikken er både fundamentet til temaet algebra og nøkkelen til å avklare elevenes misoppfatninger. Aritmetikken kobles til elevenes nye kunnskap som er algebra, ved bruk av selve aritmetikken som verktøy. Diskusjonens rolle i introduksjon av algebra er for å fremheve og avklare misoppfatninger. Lærerens planlegging og styring av undervisningen starter med forutsatte intuitive misoppfatninger som elevene har i temaet algebra og fortsetter med stimulering av elevenes engasjement og deltagelse i diskusjon. Dette gjøres for å oppdage skjulte misoppfatninger. Selv om lærer har en nøkkelrolle i introduksjon av algebra, så er undervisningen langt fra tradisjonell undervisning eller tavleundervisning. I introduksjon av algebra starter læreren undervisningen men lar elevene styre prosessen så lenge de ligger på riktig kurs og læreren stepper inn ved behov for korrigering og veiledning. Lærerens rolle kan sammenlignes med en voksen person som vil lære et barn å sykle uten støttehjul. Algebra introduseres ved å presentere bokstavene som generaliserte tall og som spesifikke ukjente tall, gjennom stadig tilkobling mellom aritmetikken og algebra. Læreren styrer timen ved å stille spørsmål basert på elevenes forutsatte misoppfatninger som presenterer en grunnlegende algebraisk regneregel. Lærerens åpenbare interesse for alle svarforslag til forskjellige oppgaver stimulerer elevene til diskusjon. Elevene forsvarer først sine svaralternativer i en diskusjon seg imellom i noen minutter, deretter argumenterer de om hvorfor deres svaralternativ kan være riktige i en klassediskusjon. Diskusjonsformene veksler mellom lærer og elevene, eller elev og elev. Elevene argumenterer og forsvarer sine meninger om hvilke svar som kan være riktig. Konklusjon trekkes når ingen har motargumentasjon til et av svaralternativene. Timen starter med diskusjon og forsetter med diskusjon om den ene oppgaven etter den andre med følgende konklusjon til hver diskusjonsøkt som presenterer en algebraisk regneregel. Forskningsmetoden som ble valgt i denne masteroppgaven er å gjennomføre en test både før og etter introduksjonen av algebra og observasjon av introduksjonstimen. Testen har noen få diagnostiske oppgaver som kan avsløre misoppfatninger. Grunnen til at testen ble tatt før introduksjonstimen, var å kartlegge elevenes intuitive misoppfatninger, i møte med temaet algebra. Intensjonen med å gjennomføre testen etter introduksjonstimen var å ha grunnlag nok til å indikere at en del av elevenes misoppfatninger er avklart, ryddet opp eller utviklet seg positiv mot avklaring av dem. Selve introduksjonstimen ble observert ved hjelp av videokamera for å registrere alle misoppfatninger som dukket opp i undervisningstimen. Hovedfokuset i denne timen er å introdusere et nytt tema (algebra) ved å avsløre elevenes misoppfatninger og avklare dem via et samspill mellom lærerens rolle, klassediskusjoner og aritmetikk som elevenes tidligere kunnskap. Aritmetikk og diskusjon blir brukt som verktøy av læreren for å avsløre og avklare misoppfatninger og presentere temaet algebra. Lærerens rolle som koordinator og veileder er avgjørende for gjennomføring av denne timen