Adaptive Large Eddy Simulations based on discontinuous Galerkin methods

The main goal of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of Large Eddy Simulations (LES) by means of discontinuous Galerkin (DG) methods. To this end, two main research topics have been investigated: resolution adaptation strategies and LES models for high-order methods.As regards the first topic, in the framework of DG methods the spatial resolution can be efficiently adapted by modifying either the local mesh size (h-adaptation) or the degree of the polynomial representation of the solution (p-adaptation).The automatic resolution adaptation requires the definition of an error estimation strategy to analyse the local solution quality and resolution requirements.The efficiency of several strategies derived from the literature are compared by performing p- and h-adaptive simulations. Based on this comparative study a suitable error indicator for the adaptive scale-resolving simulations is selected.Both static and dynamic p-adaptive algorithms for the simulation of unsteady flows are then developed and analysed. It is demonstrated by numerical simulations that the proposed algorithms can provide a reduction of the computational cost for the simulation of both transient and statistically steady flows.A novel error estimation strategy is then introduced. It is local, requiring only information from the element and direct neighbours, and can be computed at run-time with limited overhead. It is shown that the static p-adaptive algorithm based on this error estimator can be employed to improve the accuracy for LES of statistically steady turbulent flows.As regards the second topic, a novel framework consistent with the DG discretization is developed for the a-priori analysis of DG-LES models from DNS databases. It allows to identify the ideal energy transfer mechanism between resolved and unresolved scales.This approach is applied for the analysis of the DG Variational Multiscale (VMS) approach. It is shown that, for fine resolutions, the DG-VMS approach is able to replicate the ideal energy transfer mechanism.However, for coarse resolutions, typical of LES at high Reynolds numbers, a more accurate agreement is obtained by a mixed Smagorinsky-VMS model.L'objectif principal de ce travail est d'améliorer la précision et l'efficacité des modèles LES au moyen des méthodes Galerkine discontinues (DG). Deux thématiques principales ont été étudiées: les stratégies d'adaptation spatiale et les modèles LES pour les méthodes d'ordre élevé.Concernant le premier thème, dans le cadre des méthodes DG la résolution spatiale peut être efficacement adaptée en modifiant localement soit le maillage (adaptation-h) soit le degré polynômial de la solution (adaptation-p). L'adaptation automatique de la résolution nécessite l'estimation des erreurs pour analyser la qualité de la solution locale et les exigences de résolution. L'efficacité de différentes stratégies de la littérature est comparée en effectuant des simulations h- et p-adaptatives.Sur la base de cette étude comparative, des algorithmes statiques et dynamiques p-adaptatifs pour la simulation des écoulements instationnaires sont ensuite développés et analysés. Les simulations numériques réalisées montrent que les algorithmes proposés peuvent réduire le coût de calcul des simulations des écoulements transitoires et statistiquement stationnaires.Un nouvel estimateur d'erreur est ensuite proposé. Il est local, car n'exige que des informations de l'élément et de ses voisins directs, et peut être calculé en cours de simulation pour un coût limité. Il est démontré que l'algorithme statique p-adaptatif basé sur cet estimateur d'erreur peut être utilisé pour améliorer la précision des simulations LES sur des écoulements turbulents statistiquement stationnaires.Concernant le second thème, une nouvelle méthode, consistante avec la discrétisation DG, est développée pour l'analyse a-priori des modèles DG-LES à partir des données DNS. Elle permet d'identifier le transfert d'énergie idéal entre les échelles résolues et non résolues. Cette méthode est appliquée à l'analyse de l'approche VMS (Variational Multiscale). Il est démontré que pour les résolutions fines, l'approche DG-VMS est capable de reproduire le transfert d'énergie idéal. Cependant, pour les résolutions grossières, typique de la LES à nombres de Reynolds élevés, un meilleur accord peut être obtenu en utilisant un modèle mixte Smagorinsky-VMS