Fast simulation of grain growth based on Orientated Tessellation Updating Method

International audienceThis work is part of a more general idea consisting in developing a macroscopic model of grain growth whose state variables contain for each material point the statistical descriptors of the microstructure (e.g., disorientation, grain size and shape distributions). The strategy is to determine macroscopic free energy and dissipation potentials on the basis of a large number of computations at the scale of the polycrystal. The aim is to determine enriched macroscopic evolution laws. For sake of simplicity, this contribution only deals with grain growth of a single phased metal without diffusion or segregation of alloying elements. In order to test this upscaling strategy it is necessary to establish a simulation tool at the scale of the polycrystal. It should be sufficiently simple and fast to enable a large number of simulations of various microstructures, even if it leads to neglect some phenomena occurring at this scale. Usual grain growth models relying on mobile finite element modeling, level set functions, phase field or molecular dynamics are too computationally costly to be used within the proposed framework. Therefore , this paper focuses on the development of a "toy" model. Tessellation techniques are usually used to approximate polycrystalline microstructures. Therefore, one can approximate the real evolution of the microstructure as a succession of tessellation approximations. It then becomes quite natural to attempt to establish the evolution law of the microstructure directly on the parameters defining the tessellation. The obtained model is very light in terms of computational cost and enables to compute a large number of evolutions within the framework of the proposed statistical upscaling method.Ce travail s'inscrit dans une idée plus générale consistant à construire un modèle macroscopique de croissance de grain dont les variables d'état contiennent en chaque point matériel, des descripteurs statistiques de la microstructure, par exemple la distribution de désorientation cristalline, la distribution de taille et forme des grains. Il s'agit de fabriquer statistiquement des potentiels d'énergie libre et de dissipation macroscopiques, sur la base d'un très grand nombre de calculs à l'échelle locale du polycristal. On en déduit in fine des lois d'évolution macroscopiques enrichies. Pour faire simple, on se place dans le cadre de la croissance de grain d'un métal monophasé sans diffusion ou ségrégation d'éléments d'alliage. Pour tester cette idée de changement d'échelle, il est donc nécessaire d'établir un outil de simulation à l'échelle du polycristal qui soit suffisamment simple et rapide pour autoriser un grand nombre de simulations sur des microstructures très variées, quitte à négliger certains détails se produisant à cette échelle. Les modélisations de croissance de grain reposant sur les éléments finis mobiles , les fonctions de niveau, les champs de phase ou la dynamique moléculaire sont trop coûteux pour être utilisées dans ce cadre. Cet article se focalise donc sur la construction d'un modèle "jouet" simple de croissance de grain. On utilise en général des outils de tessellation pour générer une approximation d'une microstructure polycristalline. On peut donc approximer l'évolution réelle de la microstructure comme une succession d'approximations par tessellation. Il devient alors assez naturel de tenter d'écrire les lois d'évolution de la microstructure directement sur les paramètres définissant la tessellation. Le modèle simplifié obtenu est très léger en terme calculatoire et permet de calculer un très grand nombre d'évolutions, dans une optique de changement d'échelle statistique