Stabilisation exponentielle des systèmes quantiques soumis à des mesures non destructives en temps continu

In this thesis, we develop control methods to stabilize quantum systems in continuous-time subject to quantum nondemolition measurements. In open-loop such quantum systems converge towards a random eigenstate of the measurement operator. The role of feedback is to prepare a prescribed eigenstate with unit probability. The novel element to achieve this is the introduction of an exogenous Brownian motion to drive the control actions. By using standard stochastic Lyapunov techniques, we show global exponential stability of the closed-loop dynamics. We explore as well the design of the control layer for a quantum error correction scheme in continuous-time. Another theme of interest is towards the implementation of efficiently computable control laws in experimental settings. In this direction, we propose the use control laws and of reduced-order filters which only track classical characteristics of the system, corresponding to the populations on the measurement eigenbasis. The formulation of these reduced filters is important to address the scalability issues of the filter posed by the advancement of quantum technologies.Dans cette thèse, nous développons des méthodes de contrôle pour stabiliser des systèmes quantiques en temps continu sous mesures quantiques non-destructives. En boucle ouverte, ces systèmes convergent vers un état propre de l'opérateur de mesure, mais l'état résultant est aléatoire. Le rôle du contrôle est de préparer un état prescrit avec une probabilité de un. Le nouvel élément pour atteindre cet objectif est l'utilisation d'un mouvement Brownien pour piloter les actions de contrôle. En utilisant la théorie stochastique de Lyapunov, nous montrons stabilité exponentielle globale du système en boucle fermés. Nous explorons aussi la syntèse du contrôle pour stabiliser un code correcteur d'erreurs quantiques en temps continu. Un autre sujet d'intérêt est l'implementation de contrôles efficacement calculables dans un contexte expérimental. Dans cette direction, nous proposons l'utilisation de contrôles et filtres qui calculent seulement les characteristiques classiques du système, correspondant a la base propre de l'opérateur de mesure. La formulation de dites filtres est importante pour adresser les problèmes de scalabilité du filtre posées par l'avancement des technologies quantiques