Homological Algebra of Racks and Quandles

Contents Introduction 1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Declaration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Extensions 5 1.1 Extensions and expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Factor systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Abelian extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Quandle extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5 Involutory extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Modules 29 2.1 Rack modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Beck modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3 A digression on G-modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 Free modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 The rac