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La description lagrangienne du mouvement d’un mélange de fluides parfaits permet de mettre en évidence, au moins de façon formelle, le caractère hamiltonien de la dynamique: le mouvement d’un mélange de fluides parfaits compressibles est similaire à celui d’un point matériel soumis à une force dérivant d’un potentiel; le mouvement d’un mélange de fluides parfaits incompressibles est analogue à celui d’un point matériel assujetti à une liaison holonome. De telles analogies fournissent, à partir du principe de moindre action de Maupertuis(-Euler-Lagrange-Jacobi), une interprétation géométrique du mouvement en tant que géodésiques sur des variétés riemanniennes de dimension infinie (groupes de difféomorphismes). La stabilité lagrangienne du mouvement correspond ainsi à la stabilité du flot des géodésiques, stabilité conditionnée par le signe de la courbure. Les calculs de courbure permettent alors de caractériser, à partir d’une analyse non complétement justifiée mathématiquement, la stabilité lagrangienne par des champs spatiaux de matrices symétriques (définies à partir des champs de pression, vitesse et densité) et par leurs propriétés spectrales