Scaling Properties For The Radius Of Convergence Of A Lindstedt Series: The Standard Map

. By using a version of the tree expansion for the Lindstedt series, we prove that its radius of convergence for the standard map satisfies a scaling property as the (complex) rotation number tends to any rational (resonant) value, non-tangentially to the real axis. By suitably rescaling the perturbative parameter ", the function conjugating the dynamic on the (KAM) invariant curve with given rotation number to a linear rotation has a well defined limit, which can be explicitly computed. R' esum' e. En utilisant une version de l'expansion en arbres pour la s'erie de Lindstedt de l'application standard, nous montrons que son rayon de convergence satisfait une propriet'e d'invariance d"echelle quand le num'ero de rotation (complexe) tend `a n'importe quelle valeur rationelle (r'esonante), non tangentielment `a l'axe r'eel. Si on fait un changement d"echelle convenable le param`etre perturbatif, la fonctionne qui conjugue `a une rotation lin'eaire la dynamique sur la courbe (KAM) invarian..