Finite Difference Methods for Differential Equations

Contents I Basic Text 1 1 Finite difference approximations 3 1.1 Truncation errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Deriving finite difference approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Polynomial interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Second order derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Higher order derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Boundary Value Problems 9 2.1 The heat equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 The steady-state problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 A simple finite difference method . .