Entropy, Dimension and Uniform Distribution

5 I Entropy and Uniform Distribution of Orbits in T d 9 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Combinatorial properties mod p n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Classes of p-Host sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Proof of Theorem 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Linear recursions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6 Uniform orbits in the d-dimensional torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7 Multi-invariant sets in T d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8 Concluding remarks and questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Bi-invariant sets and measures have integer Hausdorff dimension 38 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2 Proofs of the main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...