Julia Sets of Complex Polynomials and Their Implementation on the Computer

Contents 1 Basic Concepts 2 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 Conjugation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 First Results on the Julia Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Further Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 On the Components of the Fatou Set 16 2.1 Sullivan's Theorem and the Classification Theorem . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Attracting Cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1