Modelling and simulation of multibody systems with unilateral contact

Models based on bodies that interact with each other are also known as multibody systems. Such models are proven to be very useful for representing the motion of many different kinds of systems, from industrial machinery to the human body. In many cases, rigid bodies can be employed if their deformation is negligible compared to their displacement, which significantly reduces the complexity of the model. Moreover, numerical simulations of multibody systems can be very efficient, and be used for real-time interactive applications in engineering and computer animation. The focus of this thesis is on the modelling and simulation of multibody systems, with especial emphasis to unilateral contact and friction between the bodies. The inherent non-smooth nature of contact is approached using the concept of unilateral constraints, which leads the system dynamics to formulate linear complementarity problems. However, these formulations can present inconsistencies when Coulomb friction is used to model contact, which can compromise the solvability of the dynamic equations and the numerical simulation as well. Here, the contact problem is analyzed using a novel representation of the generalized friction cone that is able to capture different phenomena, such as the Painlevé paradox. The framework of this work largely relies on formulations at the impulse-momentum level of multibody system dynamics. Implicit integration schemes make the numerical simulation of such systems stable, as well as robust. Additionally, constraint regularization also helps the model to cope with redundancy of the contact forces. A new regularized friction model based on the bristle approach is presented, which models the flexibility of the system at the contact interface, and is able to capture the static behavior of friction, or sticking. Moreover, other techniques that facilitate the simulation of large scale systems are also proposed herein. Substructuring of multibody systems groups the bodies into subsystems, which allows the system dynamics to be solved in different processing units (CPUs), and reduces the computational time by performing the operations in parallel. This is achieved by means of formulating the effective mass of the system at the coupling interfaces, which can also be used to couple the simulation to other systems of different nature and time-scale, such as hydraulic systems. Interestingly, co-simulation of such multi-physics systems is currently in the spotlight of many engineering applications ranging from virtual prototyping to simulation with hardware in the loop.Les modèles basés sur des solides qui interagissent les uns avec les autres sont également appelés systèmes multicorps. Ces modèles se sont avérés très utiles pour représenter le mouvement de nombreux types de systèmes, des machines industrielles au corps humain. Dans de nombreux cas, des solides rigides peuvent être utilisés si leur déformation est négligeable par rapport à leur déplacement, ce qui réduit considérablement la complexité du modèle. De plus, les simulations numériques de systèmes multicorps peuvent être très efficaces et être utilisées pour des applications interactives en temps réel d'ingénierie et d'animation par ordinateur. Cette thèse est centrée sur la modélisation et la simulation de systèmes multicorps, avec un accent particulier sur les contacts unilatéraux et les frictions entre les solides. La nature non lisse inhérente du contact est abordée à l'aide du concept de contraintes unilatérales, ce qui amène la dynamique du système à formuler des problèmes de complémentarité linéaire. Cependant, ces formulations peuvent présenter des incohérences lorsque le frottement de Coulomb est utilisé pour modéliser le contact, ce qui peut compromettre la solvabilité des équations dynamiques.% et de la simulation numérique. Ici, le problème de contact est analysé à l’aide d’une nouvelle représentation du cône de frottement généralisé, capable de capturer différents phénomènes, tels que le paradoxe de Painlevé. Le cadre de ce travail repose en grande partie sur des formulations au niveau impulsion-moment de la dynamique des systèmes multicorps. Les schémas d'intégration implicites rendent la simulation numérique de ces systèmes à la fois stable et robuste.%De plus, la régularisation des contraintes aide également le modèle à gérer la redondance des forces de contact. Un nouveau modèle de frottement régularisé basé sur l'approche des poils est présenté. Il modélise la flexibilité du système à l'interface de contact et permet de capturer le comportement statique du frottement, ou collant. De plus, d'autres techniques facilitant la simulation de systèmes à grande échelle sont également proposées ici. La sous-structuration des systèmes multicorps regroupe les solides en sous-systèmes, ce qui permet de résoudre la dynamique du système dans différentes unités de traitement (CPU) et de réduire le temps de calcul en effectuant les opérations en parallèle. Ceci est obtenu en formulant la masse effective du système au niveau des interfaces de couplage, ce qui peut également être utilisé pour coupler la simulation à d’autres systèmes de nature et d’échelles de temps différentes, tels que les systèmes hydrauliques. Il est intéressant de noter que la co-simulation de tels systèmes multi-physiques est actuellement au cœur de nombreuses applications d’ingénierie, allant du prototypage virtuel à la simulation avec du matériel informatique incorporé