Páros összehasonlítás mátrixok a többszempontú döntéselméletben = Pairwise Comparison Matrices in Multi-Criteria Decision Making

Döntési helyzetekben általában a legjobb alternatíva kiválasztása, vagy az alternatívák rangsorolása a cél. Ez többszempontú döntési feladatokban különösen nehézzé válhat, hiszen itt általában nincsen olyan alternatíva, amely minden szempont szerint a legjobb. A szempontok súlyozásával és az alternatívák egyes szempontok szerinti értékelésével azonban lehetővé válik a probléma kezelése. A cél, hogy a döntéshozó egyéni preferenciáinak legmegfelelőbb alternatívákat vagy rangsort adjuk meg. A szempontok preferenciáknak megfelelő súlyozása és az alternatívák szempontok szerinti értékelése azonban gyakran közvetlenül nem lehetséges. Ennek áthidalásában segít a páros összehasonlítások módszertana. A súlyok vagy értékelések közvetlen megadása helyett az elemeket páronként egy arányskálán összehasonlítva egy páros összehasonlítás mátrixot kapunk, melyből már számolható a súlyvektor, mely a preferenciák számszerűsítésének tekinthető. A 2. fejezet a páros összehasonlítás mátrixok módszertanát és a kapcsolódó fogalmakat, összefüggéseket mutatja be. Ezek közül kiemelendő a sajátvektor módszer, mely a legelterjedtebb súlyvektor számítási módszer és a későbbi eredmények kapcsolódnak hozzá. Szintén lényeges a nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok témaköre, melyek olyan mátrixok, amikből hiányoznak elemek. Ez a preferenciával kapcsolatos hiányos információnak felel meg. A 3. fejezet egy irodalmi összefoglaló a páros összehasonlítás mátrixok kiterjedt gazdasági alkalmazásairól. A 4. fejezet már saját eredményeket mutat be. A fejezet a Pareto-hatékonyságról szól, mely ez esetben úgy értelmezendő, hogy a kapott súlyvektor mennyire jól közelíti az eredetileg adott (a döntéshozó preferenciáit leíró) mátrixelemeket. Ha a súlyvektor nem javítható triviálisan, akkor Pareto-hatékony. Sajnos a legelterjedtebb súlyvektor számítási eljárásról, a sajátvektor módszerről nem mondható el, hogy mindig Pareto-hatékony megoldást adna. Sikerült azonban a hatékonyságot megmutatnunk egy speciális, de a gyakorlatban is előforduló mátrixosztály esetén: a legfeljebb két elemtől eltekintve konzisztens mátrixok osztályán. Ezt két lépcsőben tettük meg, az egy, majd a kettő elemtől eltekintve konzisztens mátrixokra kiterjesztve a tételt. Az 5. fejezet két olyan új algoritmust mutat be, melyek a sajátvektor módszer számolására alkalmasak. A sajátvektor módszer a mátrix jobb oldali domináns sajátvektorát adja súlyvektorként. Az első algoritmus nem teljesen kitöltött mátrixokra számolja a sajátvektor módszert, a Newton-módszer segítségével. A második algoritmus kitöltött, de kifejezetten nagy mátrixok esetén szolgáltatja a jobboldali domináns sajátvektort, a ciklikus koordináták módszerét alkalmazva. Ez az algoritmus nem csak páros összehasonlítás mátrixok, hanem bármely pozitív mátrix esetén alkalmazható. A disszertáció 4. és 5. fejezete teljes egészében új eredményeket tartalmaz, illetve a 2. fejezetben a logaritmikus legkisebb négyzetek módszerének optimális kitöltéssel kapcsolatos állítása is új eredmény