Una introducción a la teoría de haces y esquemas [recurso electrónico]

A grandes rasgos, la Geometría Algebraica es el estudio de las soluciones de sistemas de ecuaciones algebraicas en el espacio afín o proyectivo; es decir, es el estudio de las variedades algebraicas. De ahí que, el problema principal de la Geometría Algebraica es la clasificación de las variedades. Aquí no pretendemos estudiar dicha clasificación, pero sí buscamos adquirir el lenguaje y las herramientas necesarias como un primer paso para abordar dicho problema. André Weil y Alexander Grothendieck presentaron dos fundamentaciones de la Geometría Algebraica, con lenguajes absolutamente distintos, tanto que ir de un lado a otro es un procedimiento muy complejo, de ahí que se concibieron como incompatibles. Es de resaltar que aunque ambas fundamentaciones son grandes obras de la matemática, fue Alexander Grothendieck quien encontró la forma más adecuada de conectar la Geometría Algebraica y el Álgebra conmutativa mediante la teoría de esquemas, permitiendo así reducir algunos problemas geométricos a problemas del álgebra conmutativa, los cuales pueden ser tratados sin la necesidad de tener mucha familiaridad con la geometría. En éste trabajo seguimos los lineamientos de la teoría expuesta por Grothendieck. Así que haremos una introducción a la teoría de haces y esquemas exhibiendo algunos de los resultados más relevantes y partiendo del supuesto que se tiene un buen manejo del Álgebra Conmutativa