Un nuevo algoritmo para la optimación de estructuras: el recocido simulado

The optimization of a real function is a problem that frequently occurs in structural theory. If the function is the potential energy and optimization means search for the minimum, the problem is structural analysis as usual. If the function represents a "cost", its optimization is transformed into a design method for the structure, actually, it can lead to the "better" design with respect to the "cost" considered. As mathematical problem, no way to solve it is known, but for a few particular cases in which function and variables fulfill specific conditions (continuity, differentiability, etc.). These conditions do not hold at all in practical cases and, consequently, it is possible only to look for approximations, for which several heuristics exist. Simulated annealing is an approximation algorithm towards the optimal solution. The basis is an analogy to the performance of simple themodinamical systems. In fact it is in use for some engineering problems. The present research shows how to use it on structural theory, pointing out its benefits (generality) and its drawbacks (slowness). With this goal in mind, the different problems of structural theory as well as some aspects of algorithm theory are examined briefly. The mathematical form of the algorithm is shown in more detail. In both cases, the "traveling salesman" problem is used as a paradigm of generic optimization. Finally, simulated annealing is used for approximating the optimal shape of isostatic trusses.La optimación de una función real es un problema recurrente en teoría de estructuras. Si la función es la energía potencial y la optimación se entiende como la búsqueda de su valor mínimo, se trata del análisis convencional de estructuras. Si la función es representativa del "coste", su optimación es un método de diseño de la estructura; de hecho, conducirá al "mejor" diseño respecto al "coste" considerado. En tanto que problema matemático general no existe un método de resolución, salvo para ciertos casos particulares en los que la función y sus variables satisfacen condiciones específicas (continuidad, diferenciabilidad, etc.). En numerosos casos de índole práctica no se dan tales condiciones y, en consecuencia, la solución al problema se aproxima, existiendo para ello una variedad de métodos heurísticos. El recocido simulado es un algoritmo de aproximación a la solución óptima, fundado en una analogía con el comportamiento de sistemas termodinámicos simples y viene siendo utilizado en ciertos problemas de ingeniería. El presente trabajo muestra cómo usarlo en la teoría de estructuras, señalando sus ventajas (universalidad) así como sus inconvenientes (lentitud). Para ello, se describen brevemente los distintos problemas de la teoría de estructuras, así como aspectos fundamentales de la teoría de algoritmos. Con mayor detalle, se describe la forma matemática del algoritmo de recocido. En ambos casos se emplea un problema paradigmático de optimación: el del viajante de comercio. Finalmente, se muestra el empleo del algoritmo para "aproximar" formas óptimas de cerchas isostáticas