Analisi degli stati stazionari e della stabilità esponenziale di un sistema termoelastico estensibile

In this work we consider a nonlinear model for the vibrations of a thermoelastic beam with fixed ends resting on an elastic foundation. The behavior of the related dissipative system accounts for both the midplane stretching of the beam and the Fourier heat conduction. The nonlinear term enters the motion equation, only, while the dissipation is entirely contributed by the heat equation. Under stationary axial load and uniform external temperature the problem uncouples and the bending equilibria of the beam satisfy a semilinear equation. For a general axial load p, the existence of a finite/infinite set of steady states is proved and buckling occurrence is discussed. Finally, long-term dynamics of solutions and exponential stability of the straight position are scrutinized. [DOI: 10.1685/CSC09232] About DOIIn questo lavoro consideriamo un modello non lineare per descrivere le vibrazioni di una trave termoelastica incernierata agli estremi ed appoggiata su un supporto elastico. Il comportamento del sistema dissipativo associato la modello tiene conto dell'estendibilità della trave e della conduzione termica secondo Fourier. I termini non lineari sono presenti solo nell'equazione del moto, mentre la dissipazione è dovuta esclusivamente alla natura parabolica dell'equazione del calore. Se il carico assiale è stazionario e la temperatura esterna è uniforme, il problema statico si disaccoppia e gli stati di equilibrio si determinano risolvendo un'equazione semilineare del quart'ordine. Per valori arbitrari del carico assiale p, si determina l'esistenza di un insieme finito/infinito di soluzioni e si discute l'insorgere della biforcazione (buckling). Infine, si studia la stabilità esponenziale della soluzione banale, dimostrando che il carico limite per tale stabilità risulta più piccolo del carico critico di Eulero. [DOI: 10.1685/CSC09232] About DO