Magnets with disorder and interactions:: dilution in novel spin liquids and dynamics of driven disordered spin chains

A very important step in the art of cooking up models for the study of natural phenomena is the identification of the relevant ingredients. Taking into account too many details will lead to an overly complicated model, not at all useful to work with, but neglecting some crucial elements will lead to an equally useless model. So it is often the case that the actual experimental situation presents unavoidable sources of local randomness, whilst the analysed phenomenon does not really rely on presence/absence of such imperfections. For some other set of phenomena, however, disorder can play a crucial role, and must be carefully taken into account. Such is for example the case in certain phases of matter, the spin-glass phase, or the many-body localised phase. In this thesis we explore disorder in both of these situations and also as a theoretical means of testing the regime of liquidity in certain two-dimensional highly frustrated magnetic models. The focus here is placed on classical Heisenberg models defined on lattices consisting of clusters all sites of which interact mutually pairwise. This natural way to introduce frustration has been known in the literature to lead to so-called Coulomb spin-liquids, the single class of classical spin-liquids acknowledged to exist so far in Heisenberg models. Here we show that in fact two different classes of classical spin-liquids can be obtained from similarly defined frustrated models. In one of these, algebraic correlations exist at $T=0$, similar to the Coulomb phase, but the system exhibits a rather different low$-T$ effective action from the Coulomb phase. In the other class, the spin-liquid has spin correlations that decay exponentially with distance, with a correlation length smaller than a lattice spacing even at $T=0$. One special effect of disorder in these models, considered in the form of dilution by non-magnetic impurities, is to nucleate local degrees of freedom, so-called orphans, which express the concomitant spin-liquid phase through their non-trivial fractionalisation. When the associated spin-liquid exhibit algebraic correlations, it is also possible to find new effective spin-glass models as an effective $T=0$ description for interactions between the orphans, leading to so-called `random Coulomb magnets'. One part of this thesis is devoted to the first study of these new models. This investigation consists mainly of Monte Carlo simulations and numerical solution of the relevant large$-n$ equations ($n$ being the number of spin components). A clear spin-glass transition for infinitely large coupling strength is determined for the case of spins with an infinite number of components. The results presented on the situation for a finite number of spin components are more of an exploratory character, and large-scale simulations with further optimization schemes to ensure equilibration are still required to locate the transition. The final investigation treated in this thesis deals with the dynamics in a quantum model with disorder displaying the many-body localized phase, where in addition a periodic drive is applied. For a certain range of driving frequencies and amplitudes, it was found recently that the many-body localized phase is robust. These pioneering studies restricted themselves to an analysis of the stability of such a phase in the long time limit, while very little was known about the dynamics towards the asymptotic fate. Our study focuses on this aspect, and analyses the different dynamical behaviors as one varies the driving parameters, so that the many-body localized phase survives or is destroyed by the driving. We discover that on the border between these two asymptotic fates, a new dynamical behavior emerges, where the system heats up at a very slow, logarithmic in time, rate.Die Bestimmung der wichtigsten Bestandteile stellt einen sehr wichtigen Schritt in der Kunst des Erstellens von Modellen dar. Die Annahme von zu vielen Details ergibt ein sehr kompliziertes, zu nichts zu gebrauchendes Modell, doch die Vernachlässigung von bedeutenden Zusammenhängen führt ebenfalls zu einem unbrauchbaren Ergebnis. Es ist so z.B. häufig der Fall, dass ein Experiment unter dem Einfluss von unvermeindlichen lokalen Zufälligkeiten steht, die allerdings kaum einen Einfluss auf ein beobachtetes Phänomen haben. Für gewisse Phänomene spielt Unordnung jedoch eine wesentliche Rolle und sie muss sehr genau in Betracht gezogen werden. Das ist für bestimmte Phasen, wie beispielsweise Spinglas oder die Vielteilchen-Lokalisation, der Fall. In dieser Dissertation untersuchen wir ungeordnete Systeme, die solche Phasen aufweisen. Außerdem verwenden wir Unordnung als ein theoretisches Werkzeug für die Analyse von bestimmten `Spinflüssigkeiten' in zweidimensionalen Spinmodellen. Der Fokus liegt hierbei auf klassischen Heisenberg Modellen definiert auf Gittern, die aus einer Anordnung von Clustern bestehen, sodass jede einzelne paarweise Heisenberg-Wechselwirkung innerhalb eines Clusters stattfindet. Dadurch weist das System geometrische Frustration auf und in mehreren Fällen tritt eine sogennante Coulomb Spinflüssigkeit ---die bislang einzig bekannte Klasse von klassischen Spinflüssigkeit in Heisenberg Modellen--- auf. Wir zeigen, dass mindestens zwei weitere Arten von klassischen Spinflüssigkeiten in solchen Modellen zu finden sind. Für die eine Klasse sind Spinkorrelationen zu erwarten, die algebraisch mit der Entfernung bei $T=0$ abnehmen, ähnlich wie für eine Coulomb Phase. Diese neu entdeckte Spinflüssigkeit lässt sich jedoch von der Coulomb Phase durch eine neue effektive Tieftemperatur-Theorie unterscheiden. Für die andere Klasse von Spinflüssigkeiten sind die Spinkorrelationen kurzreichweitig, und selbst bei $T=0$ nehmen sie exponentiell ab, mit einer Korrelationslänge, die kleiner als ein Gitterabstand ist. Unordnung, in der Form von nicht-magnetischen Störstellen, kann lokale Freiheitsgrade entstehen lassen (diese werden in der Literatur auch als `Orphans', Waisen, bezeichnet). Die Orphans verweisen durch ihre `Fraktionierung' eindeutig auf die nicht trivialen Korrelationen der spinflüssigen Phase. Falls die Spinflüssigkeit algebraische Korrelationen aufweist, findet man auch langreichweitige Wechselwirkungen zwischen den Orphans bei $T=0$. Dies führt zu neuen Spinglasmodellen, sogenannten `Random Coulomb Magnets'. Ein Teil dieser Dissertation ist der Untersuchung solcher Modelle gewidmet. Diese Untersuchung besteht hauptsächlich aus Monte Carlo Simulationen und numerischer Lösung der relevanten Large-$n$ Gleichungen (wobei $n$ hier auf die Anzahl an Spinkomponenten hinweist). In dem Fall von Spins mit unendlich vielen Spinkomponenten können wir einen eindeutigen Spinglas Phasenübergang für eine unendlich große Kopplungsstärke bestimmen. Die entsprechenden Ergebnisse für den Fall von Spins mit einer endlichen Anzahl an Spinkomponenten sind von einem exploratorischen Charakter. Zusätzliche Simulationen, die möglicherweise weitere Optimierungsschema verwenden um Äquilibrium zu gewährleisten, sind noch von nöten um eine eindeutige Aussage über den Übergang in solchen Fällen zu treffen. Der letzte Teil dieser Dissertation widmet sich der Untersuchung der Dynamik eines ungeordneten Quantenmodells. Das ausgewählte Modell weist die sogennante Vielteilchen-lokalisierte Phase auf, und wir untersuchen insbesondere den Effekt eines periodischen Antriebs auf die Dynamik des Systems. Für eine bestimmte Auswahl der Antriebs-frequenz und -amplitude, wurde es bereits vor kurzem bewiesen, dass die Vielteilchen-lokalisierte Phase diese Störung übersteht. Unsere Studie ist darauf ausgelegt, wie sich die Dynamik des Systems durch Variation der Antriebsparameter ändert, so dass die Vielteilchen-lokalisierte Phase für lange Zeit entweder den Antrieb übersteht oder von ihm zerstört wird. Wir konnten dadurch entdecken, dass an der Grenze zwischen diesen beiden Fällen ein neues dynamisches Verhalten entsteht, bei der das System eine sehr langsame, logarithmisch mit der Zeit, Erwärmung aufweist