Optimierung von Druckbehältern unterschiedlicher Geometrien und Werkstoffe

Einleitung Moderne Simulations- und Berechnungsmethoden, wie beispielsweise die Finite-Elemente-Methode (FEM), erlauben dem Konstrukteur bereits in einer relativ frühen Phase des Entwicklungsprozesses die wesentlichen Eigenschaften des Produktes virtuell am Computer zu analysieren. Die Ergebnisse dieser Berechnungen können anschließend zur zielgerichteten Verbesserung ausgewählter Produkteigenschaften genutzt werden. Der Aufwand für die Optimierung ist dabei in erster Linie von der Komplexität des Produktes abhängig. Produkte, bei welchen die mathematischen Zusammenhänge zwischen den Ein- und Ausgangsparametern bekannt ist, lassen sich oftmals recht einfach analytisch optimieren. Bei komplexen Produkten oder einer großen Anzahl an Einflussparametern lassen sich diese Zusammenhänge in vielen Fällen nicht herleiten, so dass die Optimierung bisher meist nach dem Trial and Error-Verfahren erfolgte. Diese heuristische Vorgehensweise führt durch eine hohe Anzahl an notwendigen Iterationsschleifen zu einem extremen Anstieg der Zeit und der Kosten, wobei die Wiederholungsrate des Entwicklungsprozessschrittes in hohem Maße von der Erfahrung und dem vorhandenen Wissen des Konstrukteurs abhängig ist. Der Einsatz von wissenschaftlichen Optimierungsverfahren, wie beispielsweise der Topologieoptimierung, ermöglicht eine zielgerichtete und weitestgehend automatisierbare Optimierung von komplexen Produkten. Die hohe Komplexität des Produktes ist dabei oftmals nicht auf den ersten Blick ersichtlich. Beispielsweise gestaltet sich die Gewichtsoptimierung von Druckbehältern mit nicht rotationsymmetrischen Querschnitten aufgrund der komplexen Spannungsverläufe schwierig. Grundsätzlich wird bei Leichtbaukonstruktionen versucht, die zur Verfügung stehende Werkstofffestigkeit in den gegebenen Sicherheitsgrenzen voll auszuschöpfen. Hierfür ist es notwendig, die Materialverteilung an dem Kraftverlauf anzupassen. Bei einem mehrachsigen Spannungszustand, wie er bei den Druckbehältern mit komplexen Geometrien vorliegt, bestehen zwischen der Materialverteilung und den Spannungsverläufen über die Geometrie komplexe Zusammenhänge, so dass für die optimale Materialverteilung keine allgemeingültige triviale Lösung existiert