Modellierung und Entwurf von resonanten Mikroaktoren mit elektrostatischem Antrieb

Resonante Mikrobauelemente mit elektrostatischem Antrieb finden seit einigen Jahren vermehrt Anwendung in vielen Bereichen der Technik. So beruhen beispielsweise Drehraten- oder Beschleunigungssensoren, die im Automobilbau eingesetzt werden auf diesem Prinzip. Neue Anwendungsfelder ergeben sich vor allem für Aktoren, beispielsweise für die am Fraunhofer IPMS entwickelten Mikroscannerspiegel mit Out-of-plane-comb-Antrieb. Sie dienen zur geometrischen Ablenkung von Licht und können zur Realisierung von hochintegrierten Systemen zur Ausgabe (Laser-Projektor) oder Aufnahme (Laser-Imager) von Daten genutzt werden. Zum Entwurf von Mikroaktoren gibt es eine Reihe von Arbeiten, die sich meist auf ein konkretes Antriebsprinzip beziehen oder den Entwurf im Allgemeinen behandeln. Die vorliegende Arbeit verfolgt daher das Ziel, speziell die Randbedingungen beim Entwurf resonanter Mikroaktoren mit Out-of-plane-comb-Antrieb zu identifizieren bzw. zu systematisieren sowie die gewonnenen Erkenntnisse in einem effizienten Entwurfsprozess umzusetzen. Dabei sollen möglichst auch relevante nichtlineare Effekte berücksichtigt werden, sodass sich neue Möglichkeiten zur Optimierung der Bauelemente und damit zur Erweiterung des Entwurfsraums ergeben.:1 Einordnung und Ziele der Arbeit 2 Grundlagen und Stand der Technik 2.1 Herstellungstechnologien 2.2 MEMS-Aktoren 2.2.1 Antriebsprinzipien 2.2.2 Elektrostatische Antriebe 2.3 Der Fraunhofer IPMS Mikroscannerspiegel 2.3.1 Synchronisierte Anregung 2.3.2 Parametrische Anregung 2.3.3 Anwendungsmöglichkeiten und Grenzen 2.4 Motivationen der Arbeit 3 Randbedingungen beim Entwurf 3.1 Vereinbarungen und Definitionen 3.1.1 Material- und Strukturvereinfachungen 3.1.2 Koordinatensysteme 3.1.3 Mathematische Vereinfachungen und Definitionen 3.2 Strukturmechanische Randbedingungen 3.2.1 Richtungsabhängige Materialeigenschaften 3.2.2 Geometrische Nichtlinearitäten 3.2.3 Strukturmechanische Spannungen 3.2.4 Eigenschwingungen 3.2.5 Fertigungstoleranzen 3.2.6 Dynamische Deformation 3.2.7 Strukturdämpfung 3.3 Fluidmechanische Randbedingungen 3.3.1 Näherungen zur Slip-Korrektur 3.3.2 Gültigkeit der quasistatischen Näherung 3.3.3 Dämpfungsmechanismen innerhalb der Kammstruktur 3.3.4 Dämpfungsmechanismen der bewegten Spiegelplatte 3.4 Randbedingungen der Elektrik bzw. Elektrostatik 3.4.1 Antriebskapazitäten und Randfelder 3.4.2 Spannungsfestigkeit 3.4.3 Leistungsaufnahme 3.4.4 Elektromechanische Stabilität 3.5 Optische Randbedingungen 4 Nichtlineare Dynamik 4.1 Stabilitätsanalyse 4.1.1 Fixpunkte und Grenzzyklen 4.1.2 Stabilität 4.1.3 Bifurkationen 4.1.4 Diskussion 4.2 Geometrische Nichtlinearitäten 4.2.1 Einfluss auf die Dynamik 4.2.2 Diskussion 4.2.3 Möglichkeiten zur Beeinflussung 5 Werkzeuge für den Entwurf 5.1 Anforderungen an Entwurfswerkzeuge 5.1.1 Kopplung physikalischer Domänen 5.1.2 Spezielle Anforderungen an FEM-Werkzeuge 5.1.3 Ordnungsreduktion 5.1.4 Spezielle Anforderungen an Optimierungswerkzeuge 5.2 Relevante Entwurfswerkzeuge 5.2.1 MOSCITO Optimierungsumgebung 5.2.2 MATLAB-Toolbox SUGAR 5.3 Klassenbibliothek IMtk 5.3.1 Programmierparadigmen 5.3.2 Vererbungsstrategie 5.3.3 Ordnungsreduktion 5.3.4 Verifikation der Modelle 5.3.5 Gültigkeitsbedingungen 6 Entwurfsprozess 6.1 Strategie des Bauelemententwurfs 6.2 Entwurfsbeispiel 6.2.1 Anforderungen und Randbedingungen 6.2.2 Vorauslegung 6.2.3 Eigenwertanalyse 6.2.4 Statische nichtlineare Analysen 6.2.5 Deformationsanalyse 6.2.6 Statische nichtlineare gekoppelte Analysen 6.2.7 Dynamische nichtlineare gekoppelte Analysen 6.3 Diskussion 7 Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Listings Anlagenverzeichnis A Materialeigenschaften A.1 Einkristallines Silizium A.2 Umgebungsluft B MEMS-Prozess des Fraunhofer IPMS B.1 Prozessablaufplan AME1 B.2 Prozessabh ̈angige Materialeigenschaften C Strukturmechanische FE-Analysen C.1 FEM-Werkzeuge am Fraunhofer IPMS C.1.1 ANSYS C.1.2 COMSOL Multiphysics TM C.2 Nichtlinearitäten prismatischer Torsionsstäbe C.3 Typische Eigenformen von Mikroscannerspiegeln C.4 Mechanische Spannungen in Torsionsfedern C.5 Dynamische Deformation der Spiegelplatte C.6 Konvergenzeigenschaften von FE-Netzen D Dämpfungsmechanismen D.1 Slide-film-Dämpfung D.2 Squeeze-film-Dämpfung E Bewegungs-Dgl. des IPMS Mikroscannerspiegels E.1 Fixpunkte E.2 Stabilität E.3 Bifurkationen E.4 Phasenportraits F IMtk-Klassenbibliothek F.1 Klassenübersicht F.2 Funktionen F.3 Datenstruktur IMTK F.4 Eigenschaften und Methoden der Basisklasse imtk element F.5 Implementation F.6 Beispiele G Experimentelle Ergebnisse (Entwurfsbeispiel) G.1 Charakterisierung G.1.1 Synchronisierte Anregung G.1.2 Parametrische Anregung G.2 Dynamische DeformationElectrostatically driven microsystems are utilized in technical systems for several years. For instance, they are used in automotive applications as acceleration sensors or angular rate sensors. New fields of applications appear especially for actuators. The scanning micromirror of the Fraunhofer Institute for Photonic Microsystems is such an actuator. It is a micro-­optical-­electrical microsystem (MOEMS) which is driven resonantly by an electrostatic comb drive and can be used in scanning laser imaging systems or laser projectors. Several technical and scientific publications occupy with the design and the simulation of microactuators, which refer usually to a concrete drive principle or to the issues of design in general. The intention of this thesis is to identify and systematize particularly the boundary conditions of design regarding to resonant micro actuators with out-­of-­plane­comb drive. The findings are implemented in efficient design tools and design processes. One emphasis thereby is the investigation of nonlinear properties and effects. This includes geometrically non-­linearities of suspensions as well as non-linearities caused by fluid damping and the electrostatic comb drive. The findings are utilized in an analytical, nonlinear stability analysis of the device's equation of motion as well as in an object oriented software library for the MATLAB environment, which can be used to create nonlinear reduced order models of scanning micromirrors. With the developed techniques for design and optimization the available parameter range of scanning micromirrors can be extended. By that means, it is possible to improve the properties of existing devices as well as create new devices with outreaching performance.:1 Einordnung und Ziele der Arbeit 2 Grundlagen und Stand der Technik 2.1 Herstellungstechnologien 2.2 MEMS-Aktoren 2.2.1 Antriebsprinzipien 2.2.2 Elektrostatische Antriebe 2.3 Der Fraunhofer IPMS Mikroscannerspiegel 2.3.1 Synchronisierte Anregung 2.3.2 Parametrische Anregung 2.3.3 Anwendungsmöglichkeiten und Grenzen 2.4 Motivationen der Arbeit 3 Randbedingungen beim Entwurf 3.1 Vereinbarungen und Definitionen 3.1.1 Material- und Strukturvereinfachungen 3.1.2 Koordinatensysteme 3.1.3 Mathematische Vereinfachungen und Definitionen 3.2 Strukturmechanische Randbedingungen 3.2.1 Richtungsabhängige Materialeigenschaften 3.2.2 Geometrische Nichtlinearitäten 3.2.3 Strukturmechanische Spannungen 3.2.4 Eigenschwingungen 3.2.5 Fertigungstoleranzen 3.2.6 Dynamische Deformation 3.2.7 Strukturdämpfung 3.3 Fluidmechanische Randbedingungen 3.3.1 Näherungen zur Slip-Korrektur 3.3.2 Gültigkeit der quasistatischen Näherung 3.3.3 Dämpfungsmechanismen innerhalb der Kammstruktur 3.3.4 Dämpfungsmechanismen der bewegten Spiegelplatte 3.4 Randbedingungen der Elektrik bzw. Elektrostatik 3.4.1 Antriebskapazitäten und Randfelder 3.4.2 Spannungsfestigkeit 3.4.3 Leistungsaufnahme 3.4.4 Elektromechanische Stabilität 3.5 Optische Randbedingungen 4 Nichtlineare Dynamik 4.1 Stabilitätsanalyse 4.1.1 Fixpunkte und Grenzzyklen 4.1.2 Stabilität 4.1.3 Bifurkationen 4.1.4 Diskussion 4.2 Geometrische Nichtlinearitäten 4.2.1 Einfluss auf die Dynamik 4.2.2 Diskussion 4.2.3 Möglichkeiten zur Beeinflussung 5 Werkzeuge für den Entwurf 5.1 Anforderungen an Entwurfswerkzeuge 5.1.1 Kopplung physikalischer Domänen 5.1.2 Spezielle Anforderungen an FEM-Werkzeuge 5.1.3 Ordnungsreduktion 5.1.4 Spezielle Anforderungen an Optimierungswerkzeuge 5.2 Relevante Entwurfswerkzeuge 5.2.1 MOSCITO Optimierungsumgebung 5.2.2 MATLAB-Toolbox SUGAR 5.3 Klassenbibliothek IMtk 5.3.1 Programmierparadigmen 5.3.2 Vererbungsstrategie 5.3.3 Ordnungsreduktion 5.3.4 Verifikation der Modelle 5.3.5 Gültigkeitsbedingungen 6 Entwurfsprozess 6.1 Strategie des Bauelemententwurfs 6.2 Entwurfsbeispiel 6.2.1 Anforderungen und Randbedingungen 6.2.2 Vorauslegung 6.2.3 Eigenwertanalyse 6.2.4 Statische nichtlineare Analysen 6.2.5 Deformationsanalyse 6.2.6 Statische nichtlineare gekoppelte Analysen 6.2.7 Dynamische nichtlineare gekoppelte Analysen 6.3 Diskussion 7 Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Listings Anlagenverzeichnis A Materialeigenschaften A.1 Einkristallines Silizium A.2 Umgebungsluft B MEMS-Prozess des Fraunhofer IPMS B.1 Prozessablaufplan AME1 B.2 Prozessabh ̈angige Materialeigenschaften C Strukturmechanische FE-Analysen C.1 FEM-Werkzeuge am Fraunhofer IPMS C.1.1 ANSYS C.1.2 COMSOL Multiphysics TM C.2 Nichtlinearitäten prismatischer Torsionsstäbe C.3 Typische Eigenformen von Mikroscannerspiegeln C.4 Mechanische Spannungen in Torsionsfedern C.5 Dynamische Deformation der Spiegelplatte C.6 Konvergenzeigenschaften von FE-Netzen D Dämpfungsmechanismen D.1 Slide-film-Dämpfung D.2 Squeeze-film-Dämpfung E Bewegungs-Dgl. des IPMS Mikroscannerspiegels E.1 Fixpunkte E.2 Stabilität E.3 Bifurkationen E.4 Phasenportraits F IMtk-Klassenbibliothek F.1 Klassenübersicht F.2 Funktionen F.3 Datenstruktur IMTK F.4 Eigenschaften und Methoden der Basisklasse imtk element F.5 Implementation F.6 Beispiele G Experimentelle Ergebnisse (Entwurfsbeispiel) G.1 Charakterisierung G.1.1 Synchronisierte Anregung G.1.2 Parametrische Anregung G.2 Dynamische Deformatio