Conformal field theory at large N

The conformal bootstrap method is a non-perturbative method that uses the symmetry in a conformal field theory to constrain and solve for the observables in the theory. We consider a conformal field theory with the symmetry group SU(N) and four general scalar fields as the only low dimensional operators. The four-point correlation function of a quartic interaction of four general scalar fields in a conformal field theory can be written as a sum over primary operators. In order to study the four-point correlator a large-N expansion is made, where N comes from the symmetry group SU(N). Using the conformal bootstrap method the anomalous dimension of the primary operators in the four-point correlator is calculated. Using the AdS/CFT correspondence the anomalous dimension of the primary operators is also calculated using Witten diagrams. Konform fältteori är en kvantfältteori med konform symmetri. Konform symmetri är en symmetri som bevarar vinklar och lokalt ser ut som en kombination av en rotation och en förändring i skala. En metod för att beräkna de observerbara kvantiteterna i en konform fältteori är metoden "conformal boostrap". Denna metod går ut på att använda symmetrin i en konform fältteori för att begränsa och beräkna värdet på de observerbara kvantiteterna i teorin.En av de observerbar kvantiteterna i en fältteori är en korrelationsfunktion. Korrelationsfunktioner beskriver interaktionerna mellan partiklarna i en fältteori. I detta arbete studerar vi en interaktion mellan fyra skalärfält genom att studera fyra-punkts korrelationsfunktionen för denna interaktion. Metoden vi använder är "conformal bootstrap" men vi testar också om AdS/CFT dualiteten håller för våra beräkningar. AdS/CFT dualiteten är en ekvivalens av två olika teorier, en strängteori i ett (d+1)-dimensionellt anti-de Sitter (AdS) rum och en konform fältteori (CFT) i den d-dimensionella gränsen av anti-de Sitter rummet. Enligt denna dualitet kan en observerbar kvantitet beräknas från båda dessa två teorier och ge samma resultat. Teorin vi studerar har symmetrigrupp SU(N) och vi arbetar i dimension två. Vi arbetar också med att N, matrisrangen i teorin, är stort då detta är den gräns där AdS/CFT dualiteten gäller. Enligt konform fältteori så kan en fyra-punkts korrelationsfunktion av fyra skalärer beskrivas som en summa över vad som kallas primära fält. Genom att använda "conformal bootstrap" metoden beräknas den anormala dimensionen, vilket är en korrektion av första icke-triviala ordning till dimensionen, av dessa primära fält. Samma kvantitet beräknas också från strängteorisidan av AdS/CFT dualiteten genom användandet av så kallade Witten diagram. Resultatet från båda sidor av dualiteten visas stämma överens.