Quelles mathématiques faut-il apprendre pour se préparer à répondre aux questions des élèves et à traiter leurs erreurs  ? Le cas des commencements de l’algèbre

Cet article repose sur le travail collectif d’enseignants chercheurs et de professeurs des premier ou second degrés. Les équipes du projet AMPERES (conception et diffusion d’Activités Mathématiques, et de Parcours d’Étude et de Recherche dans l’Enseignement Secondaire) soutenu par l’Institut National de Recherches Pédagogiques puis l’Institut français de l’Éducation, et les équipes du projet ACE (Apprentissage et Compréhension à l’École). Il en présente des résultats très partiels, mais cherche à rendre compte de ce que nous avons appris et démontré dans le cadre de la direction des travaux doctoraux associés. Certains ont donné lieu à publication, tous montraient combien un enseignement formel est couteux, et qu’un enseignement non formel du travail algébrique est possible. Mais cela suppose la constitution d’une culture collective des professeurs de mathématiques qui n’est pas formée dans le cadre de leurs études, quel que soit leur niveau de formation. En effet, cette culture ne relève pas des pratiques universitaires des mathématiques.This article is based on the collective work of university professors (Yves Matheron, project manager, Alain Mercier, Nadia Douek and Robert Noirfalise) and 80 professors of the AMPERES (Activities in Mathematics and Study and Research Courses at Secondary Level) project teams, lead by the « Didactic » Inter-IREM Commission, the INRP (National Institute of pedagogic Research) and IFE (French Institute of Éducation, ENS-Lyon). It presents some very partial results but seeks to give an account of what we have learned and demonstrated in the framework of several doctoral works, which have given rise to publications: non-formal teaching of algebraic work is possible, but that supposes to build a collective culture of mathematics teachers who are not trained as part of their studies, regardless of their level of education. Indeed, this culture does not fall within the academic practices of mathematics