Introduction of the relaxation in the theory of the time dependent density functional theory

Cette thèse présente des travaux dans 5 domaines où nous cherchons à améliorer ou étendre vers des cas dissipatifs la méthode TDLDA (Time Dependent Local Density Approximation). - La propagation en base naturelle permet avant tout de formaliser des techniques indispensables à la mise en oeuvre des méthodes prenant en compte les collisions. - La méthode SIC (Self Interaction Correction) dynamique améliore l'efficacité de la mise en oeuvre de la correction d'auto-interaction complète. Elle permet l'utilisation efficace de cette méthode dans des conditions compliquées comme les systèmes mixtes de molécules métalliques et covalentes. - La méthode TDCDFT (Time Dependent Current and Density Functional Theory) prend en compte un effet retard par l'introduction d'une fonctionnelle de la densité et du courant. Elle a pu être mise en oeuvre en 3 dimensions sur des petits atomes ou clusters. Les résultats ont confirmé l'amortissement déjà constaté dans des études existantes, mais la TDCDFT ne prédit pas correctement la dépendance non-linéaire de l'amortissement en fonction de l'intensité de l'excitation. - La méthode STDHF (Stochastic Time-Dependent Hartree Fock) introduit la corrélation par une méthode de sauts stochastiques, dans des parcours temporels successifs. Cette méthode a été modifiée (sous le nom Average Stochastic TDHF) pour n'utiliser qu'un seul champ moyen, les sauts étant alors introduits sous la forme de probabilités de transition, qui permettent de modifier les nombres d'occupation. Sous cette forme elle ne peut fonctionner que dans une boite de calcul fermée. Nous montrons ici son adaptation à une boite de calcul ouverte. - La méthode RTA (Relaxation Time Approximation) a été développée dans un modèle à deux dimensions. On montre ici son extension à 3 dimensions. L'ampleur de l'effort numérique impose l'introduction de nouvelles méthodes d'optimisation. Par contre les résultats confirment les tendances observée en 2D. Cette méthode permet aussi de calculer de nouvelles molécules.This thesis presents works in 5 areas where we aim at improving or extending toward dissipative cases the TDLDA (Time Dependent Local Density Approximation) method. - The propagation in a natural basis allows first to formalize technics which are a prerequisite to the operation of methods accounting for collisions. - The SIC (Self Interaction Correction) method improves the efficiency of the full Self Interaction Correction. It allows to use efficiently this method in complex conditions such as mixed systems of metallic and covalent molecules. - The TDCDFT (Time Dependent Current and Density Functional Theory) allows to consider some time delay effects by introducing a functional of time and current. It was extended to a 3 dimensional case on little atoms and clusters. The results confirm the damping already evidenced in previous works, but TDCDFT does not predict correctly the non-linear dependence of the damping versus the excitation energy. - The TDHF((Stochastic Time-Dependent Hartree Fock) method introduces correlation by a method of stochastics jumps, in separate time-histories. This method has been modified (Average Stochastic TDHF) to use only one mean field, the jumps are then accounted for by transition probabilities, which allow to modify the occupation numbers. In this form it can work only in a closed box. We show here its extension to an open calculation space. - The RTA (Relaxation Time Approximation) was developed in a 2 dimension model. We show here the extension of this method to 3 dimensions. The amplitude of the numerical method leads to the introduction of new optimization methods. But the results do confirm the tendencies observed in the 2 dimensional case. This method also allows calculation on new molecules