Time Series Linear Regression

U ovom radu predstavljeni su osnovni pojmovi iz teorije vremenskih nizova te multivarijatne regresijske analize. Nakon toga dana je teorijska osnova linearne regresije s vremenskim nizovima. Prvo su predstavljeni primjeri regresijskih modela s vremenskim nizovima, a zatim svojstva OLS procjenitelja i klasične pretpostavke linearnih modela s vremenskim nizovima. Nakon toga detaljnije je opisan jedan od glavnih problema u regresijskoj analizi vremenskih nizova, a to je serijska koreliranost grešaka modela. Navedeni su neki od načina testiranja serijske koreliranosti kao i moguće korekcije modela čije je greške moguće opisati nekim autoregresivnim modelom. Primjena teorije i praktični dio rada proveden je na temelju podataka o koncentraciji peludi u Novom Sadu koji je za cilj imao modeliranje prosječne dnevne koncentracije peludi na temelju izmjerenih meteoroloških podataka kao što su temperatura, količina padalina, brzina vjetra i udio vlažnosti u zraku u formi vremenskih nizova. Napravljen je multivarijatni linearni regresijski model u kojem su ovisna varijabla i regresori vremenski nizovi. Na temelju analize reziduala pokazano je da model ne zadovoljava klasične pretpostavke linearnog modela te se ne treba koristiti za interpretaciju i predikciju budućih dnevnih vrijednosti prosječne dnevne koncentracije peludi. Ipak, ukoliko se vrijednosti koncentracije peludi kategoriziraju, model se pokazao kao vrlo uspješan u pogađanju kategorije.This master’s thesis presents basic terms of time series analysis and regression analysis. With the theoretical basis of time series regression analysis, the examples of time series regression models are given as well as properties of OLS estimators and classical linear model assumptions for the time series applications. Afterwards, a serial correlation in the error terms, one of the main problems in time series regression, has been described in more detail. Different tests and correction methods for serial correlation are described for models, errors of which can be described using autoregressive process. Practical application based on a data of pollen concentration has been performed with the aim of modeling average daily pollen concentration for the given meteorological data such as temperature, precipitation, wind speed and humidity in form of a time series. A multivariate linear regression model with time series dependent and regressor variables has been developed. It was shown based on the analysis of residuals that given model does not satisfy classical linear model assumptions, therefore it should not be used for interpretation and prediction purpose. However, if one categorizes pollen concentration levels, the model proved itself to be very successful in predicting a category