Propriedades e aplicações dos Números de Fibonacci

Orientador : Prof. Dr. Luiz Antonio Ribeiro de SantanaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Coordenação do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT). Defesa: Curitiba, 23/09/2016Inclui referências : f. 31Resumo: O trabalho consiste em um estudo detalhado dos Números de Fibonacci, suas propriedades e aplicações em diversas áreas da Matemática. Muitos professores do ensino básico deparam-se com algumas dificuldades quando da inserção de ferramentas matemáticas como indução, demonstrações e algebrismos em um grau aperfeiçoado em sala de aula, uma vez que essas ferramentas são encontradas de forma demasiado aprofundadas em livros de graduação. Neste trabalho várias dessas ferramentas serão utilizadas para a demonstração de propriedades dos Números de Fibonacci e, como abordadas neste texto, podem ser trabalhadas em atividades dos ensinos fundamental e médio. Palavras-Chave: Números de Fibonacci, Triângulo de Pascal, Matrizes, Análise Combinatória.Abstract: The work consists of a detailed study of the Fibonacci numbers, their properties and applications in several areas of Mathematics. Many teachers who teach in elementary school find it difficult to insert mathematical tools such as induction, demonstrations, and algebra in depth during class, since these tools are found only in ways that are too advanced in undergraduate textbooks. In this work several of these tools will be used to demonstrate properties of Fibonacci Numbers and, as discussed in this text, can be worked on in primary and secondary education activities. Keywords: Fibonacci Numbers, Pascal Triangle, Matrices, Combinatorics