Études des ondes gravitationnelles des binaires compactes à l’approximation post-newtonienne

The detection and the analysis of gravitational waves emitted by compact binary systems rely on our ability to make accurate predictions within general relativity. In this thesis, we use the post-Newtonian (PN) formalism, and in particular the Blanchet-Damour-Iyer framework, to study the dynamics and the emission of gravitational waves of such systems. The different computations that we performed are motivated by our aim to obtain the phase of the gravitational wave signal at the 4.5PN order. In that regard, crucial steps have been achieved within this thesis. First of all, we compute the third-order tail effects in the radiation field, yielding the 4.5PN coefficient of the energy flux for binaries of non-spinning objects in circular orbits. Besides, we determine the remaining ambiguity of the 4PN Lagrangian of two spinless compact bodies. This result completes the first derivation from first principles of the 4PN equations of motion. Then we comprehensively study the conserved quantities of the 4PN dynamics. Finally, we provide a preliminary result of the 4PN source mass quadrupole, which constitutes one of the crucial steps towards the computation of the 4.5PN phase.La détection ainsi que l’analyse des ondes gravitationnelles émises par les systèmes binaires d’objets compacts reposent sur notre capacité à faire des prédictions précises au sein de la théorie de la relativité générale. Dans cette thèse, nous utilisons la théorie post-newtonienne (PN), et en particulier le formalisme connu sous le nom de Blanchet-Damour-Iyer, afin d’étudier de tels systèmes. La finalité des différents calculs réalisés au sein de cette thèse est d’obtenir la phase du signal gravitationnel à l’ordre 4,5PN, et les résultats que nous présentons nous rapprochent fortement de cet objectif. Tout d’abord, nous calculons les sillages d’ondes à l’ordre 3 dans le champ radiatif, ce qui nous permet d’obtenir le coefficient 4,5PN du flux d’énergie émis par des systèmes binaires compacts sans spin dans le cas d’orbites circulaires. Puis, nous calculons la dernière ambiguïté apparaissant dans les équations du mouvement de deux corps compacts sans spin à l’ordre 4PN, ce qui nous permet d’obtenir la première dérivation à partir de principes fondamentaux de ce résultat. Nous étudions alors en détail les différentes quantités conservées générées par cette dynamique. Enfin,nous présentons un premier résultat préliminaire du quadrupôle de masse source à l’ordre 4PN, ce qui constitue l’une des étapes cruciales dans l’obtention de la phase à l’ordre 4.5PN