Composição de funções: uma abordagem exploratória com o GeoGebra

O insucesso escolar na disciplina de Matemática no tópico das Funções é evidente nos exames nacionais do final do 12.º ano de escolaridade. As dificuldades neste tópico prendem-se essencialmente com a dualidade do conceito de função (que pode ser entendida como um objeto ou como um processo), a restrição do conceito de função à sua representação gráfica e ambiguidade simbólica. A composição de funções é um dos conceitos onde os alunos verificam mais dificuldades dentro deste tópico. Como a capacidade de representar, classificar e identificar funções nas suas diferentes formas (numéricas, algébricas ou gráficas) concede ao aluno uma maior compreensão do tema das Funções, neste estudo optou-se por explorar as múltiplas representações de funções compostas através do software GeoGebra, que também pode contribuir para a motivação dos alunos, em paralelo com as tecnologias tradicionais de papel e lápis. Assim, definiu-se como principal questão de investigação “Num contexto de sala de aula, uma adequada utilização do GeoGebra, aliada ao uso de ferramentas tradicionais, contribui para uma mais sólida e motivadora apropriação de conceitos matemáticos?”. O estudo qualitativo de caso múltiplo envolveu cinco grupos de alunos de uma turma do 11.º ano de escolaridade do curso Científico-Humanístico e privilegiou como técnicas de recolha de dados a observação, a recolha documental e a inquirição. Tais dados foram alvo de uma análise de conteúdo, orientada por um sistema de categorias que emergiu da literatura revisitada. Os resultados corroboram conclusões de estudos anteriores, revelando que uma abordagem didática que usa em paralelo o GeoGebra e as ferramentas tradicionais de papel e lápis pode contribuir para uma sólida aprendizagem dos conceitos, neste caso, referentes à composição de funções. Os resultados suportam ainda que os alunos consideraram esta abordagem didática motivadoraSchool failure in the Function topic within the discipline of Mathematic is evident for example in the National Exams at the end of Secondary School. The difficulties in this topic relate essentially to the duality of the function concept (since it can be perceived as an object or as a process), also the restriction of the function concept only to its graphic representation and the symbolic ambiguity. Function composition is one of the concepts where students exhibit more difficulties within this topic. The ability to represent, classify and identify functions in its different forms (numerical, algebraic or graphical) grants the students a greater understanding of the topic of Functions. Given such, in this study it was decided to explore multiple representations of composed functions through the GeoGebra software, wich can also contribute to the motivation of students, side-by-side with the traditional technologies of paper and pencil. Thus emerging the main research question: In classroom context, does a proper use of GeoGebra allied to the use of traditional tools, contribute for a more solid and motivating appropriation of mathematical concepts? The multiple case of qualitative nature considered five groups of students from a class of 11th year of the Humanistic and Scientific Course and favored as data collecting technique’s observation, the gathering of documents and crossexamination. Such data were subjected to content analysis, driven by a system of categories that emerged from the literature revised. The results corroborate the conclusions from previous studies, revealing that a didactic approach that uses side-by-side GeoGebra and the traditional technologies of paper and pencil can contribute to a more solid learning of concepts, in this case, concerning the composition of functions. The results support that students considered this didactic approach motivatingMestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundári