Papier 2. Modèle mécanique de la contraction musculaire 2. Aspects cinématique et dynamique d'une tête de myosine II au cours du working stroke

The condition of a myosin II head during which force and movement are generated is commonly referred to as Working Stroke (WS). During the WS, the myosin head is mechanically modelled by 3 articulated segments two by two, the motor domain (S1a) strongly fixed to an actin molecule, the lever (S1b) on which a motor moment is exerted, and the rod (S2) pulling the myosin filament (Mfil). When the half-sarcomere (hs) is shortened or lengthened by a few nanometers, it is assumed that the lever of a myosin head in WS state moves in a fixed plane including the longitudinal axis of the actin filament (Afil). As a result, the 5 rigid segments, i.e. Afil, S1a, S1b, S2 and Mfil, follow deterministic and configurable trajectories. The orientation of S1b in the fixed plane is characterized by the angle θ. After deriving the geometric equations singularizing the WS state, we obtain an analytical relationship between the hs shortening velocity (u) and the angular velocity of the lever (dθ/dt). The principles of classical mechanics applied to the 3 solids, S1a, S1b and S2, lead to a relationship between the motor moment exerted on the lever (M_B) and the tangential force dragging the actin filament (T_A). We distinguish θup and θdown, the two boundaries framing the angle θ during the WS, relating to up and down conformations. With the usual data assigned to the cross-bridge elements, a linearization procedure of the relationships between u and dθ/dt on the one hand, and between M_B and T_A on the other hand, is performed. This algorithmic optimization leads to theoretical values of θup and θdown equal to +28° (-28°) and -42° (+42°) respectively with a variability of ±5° in a hs on right (left), data in accordance with the commonly accepted experimental values for vertebrate muscle fibers.L’état d’une tête de myosine II durant laquelle force et mouvement sont générés est appelé usuellement Working Stroke (WS). Durant le WS, la tête de myosine est modélisée mécaniquement par 3 segments articulés deux à deux, le domaine moteur (S1a) fixé fortement à une molécule d’actine, le levier (S1b) sur lequel est exercé un moment moteur, et la tige (S2) tirant le filament de myosine (Mfil). Lorsque le demi-sarcomère (hs) se raccourcit ou s’allonge de quelques nanomètres, nous formulons l’hypothèse que le levier d’une tête de myosine en état WS se déplace dans un plan fixe comprenant l’axe longitudinal du filament d’actine (Afil). Subséquemment, les 5 segments rigides, i.e. Afil, S1a, S1b, S2 et Mfil, suivent des trajectoires déterministes et paramétrables. L’orientation de S1b dans le plan fixe est caractérisée par l’angle θ. Après dérivation des équations géométriques singularisant l’état WS, on obtient une relation analytique entre la vitesse de raccourcissement d’un hs (u) et la vitesse angulaire du levier (dθ/dt). Les théorèmes généraux de la mécanique appliqués aux 3 solides, S1a, S1b et S2, aboutissent à une relation entre le moment moteur exercé sur le levier (M_B) et la force tangentielle actionnant le filament d’actine (T_A). Nous distinguons θup et θdown, les 2 bornes encadrant l’angle θ durant le WS, relatives aux conformations up et down. Avec les données usuelles assignées aux éléments du cross-bridge, une procédure de linéarisation des relations entre u et dθ/dt d’une part, et entre M_B et T_A d’autre part, est exécutée. Cette optimisation algorithmique conduit aux valeurs théoriques de θup et θdown égales, respectivement, à +28° (-28°) et -42° (+42°) avec une variabilité de ±5° dans un demi-sarcomère droit (gauche), données conformes aux valeurs expérimentales communément admises pour les fibres musculaires de vertébrés