Operational approach for biharmonic equations in Lp -spaces

International audienceIn this work, we study the existence, uniqueness and maximal L p-regularity of the solution of different biharmonic problems. We rewrite these problems by a fourth order operational equation and different boundary conditions, set in a cylindrical n-dimensional spatial region Ω of R n. To this end, we give an explicit representation formula, using analytic semigroups and invert explicitly a determinant operator in Lp-spaces thanks to H ∞-calculus and operator sums theory.Dans ce travail, on étudie l'existence, l'unicité et la régularité maximale, dans les espaces Lp, de la solution de différents problèmes bi-harmoniques. On réécrit ces problèmes grâce à une équation opérationnelle d'ordre quatre et différentes conditions aux bords, posées dans un domaine cylindrique spatial de dimension n Ω de R^n. Pour cela, on donne une formule de représentation explicite utilisant des semi-groupes analytiques et on inverse explicitement un déterminant opérateur dans les espaces Lp grâce au H∞-calcul et à la théorie des sommes d'opérateurs