Papier 3. Modèle mécanique de la contraction musculaire. 3. L’orientation des leviers appartenant aux têtes de myosine en working stroke suit la même loi uniforme dans tous les demi-sarcomères d’une fibre stimulée isométriquement

A myosin II head is modelled during the working stroke (WS) by 3 rigid segments articulated between them: the motor domain (S1a), the lever (S1b) and the rod (S2). Hypothesis 4 introduced in accompanying Paper 2 states that the lever of a WS head moves in a fixed plane where the position of S1b is characterized by the angle θ. This assumption allows the geometrization of a cross-bridge, i.e. the poly-articulated chain consisting of five rigid segments: the actin filament (Afil), S1a, S1b, S2, and the myosin filament (Mfil). The equations established in Paper 2 are operative to calculate the number of heads potentially in WS for a Mfil surrounded by six Afil. In addition, the value of the angles θ of the levers belonging to these WS heads is accessible. This census leads to an integer number (Np) of angular positions (θi) distributed discretely between θup and θdown, the 2 values that delimit θ during the WS. The number of Mfil per half-sarcomere (hs) is estimated between 250 and 2000 depending on the typology, figures that induce Gaussian variability for each of the Np values θi calculated for a single Mfil. By summing the Gaussian Np densities and after normalization, we obtain a probability density (dG) of the continuous variable θ between θup and θdown. The function dG is calculated for a random length of a hs between 1 and 1.1 µm where the binding rate of the myosin heads is maximum. From this reference length, the hs is shortened 11 times with a step of 1 nm, i. e. a total of 11 nm. For each shortening, a count of the new θi positions is performed, which leads to a new probability density dG. The classic statistical law that approximates these 12 distributions of θ is the uniform law between θup and θdown. Other conditions and values given to the data of the algorithmic procedure lead to an similar result, hence the formulation of hypothesis 5: the distribution of the angle θ follows an identical uniform law in all the hs of a muscle fiber stimulated in isometric conditions.Une tête de myosine II est modélisée durant le working stroke (WS) par 3 segments rigides articulés entre eux : le domaine moteur (S1a), le levier (S1b) et la tige (S2). L’hypothèse 4 introduite dans le Papier compagnon 2 énonce que le levier d’une tête en WS se déplace dans un plan fixe où la position de S1b est caractérisée par l’angle θ. Ce postulat habilite la géométrisation d’un cross-bridge, i.e. de la chaîne poly-articulée constituée de cinq segments rigides : le filament d’actine (Afil), S1a, S1b, S2, et le filament de myosine (Mfil). Les équations établies dans le Papier 2 sont opérantes pour calculer le nombre de têtes potentiellement en WS relativement à un Mfil entouré de six Afil. De plus la valeur des angles θ des leviers appartenant à ces têtes en WS est accessible. Ce recensement conduit à un nombre entier (Np) de positions angulaires (θi) réparties discrètement entre θup et θdown, les 2 valeurs qui bornent θ durant le WS. Le nombre de Mfil par demi-sarcomère (hs pour half-sarcomere) est évalué entre 250 et 2000 selon la typologie, chiffres qui induisent une variabilité gaussienne pour chacune des Np valeurs θi calculées pour un seul Mfil. Par sommation des Np densités gaussiennes et après normalisation, on obtient une densité de probabilité (dG) de la variable continue θ entre θup et θdown. La fonction dG est calculée pour une longueur du hs prise au hasard entre 1 et 1.1 µm où le taux de liaison des têtes de myosine est maximal. A partir de cette longueur qui sert de référence, le hs est raccourcit 11 fois avec un pas de 1 nm, soit 11 nm au total. A chaque raccourcissement, un décompte des nouvelles positions θi est effectué qui mène à une nouvelle densité de probabilité dG. La loi statistique classique qui se rapproche le plus de ces 12 distributions de θ est la loi uniforme entre θup et θdown. D’autres conditions et d’autres valeurs apportées aux données de la procédure algorithmique mène à un résultat similaire, d’où la formulation de l’hypothèse 5 : la distribution de l’angle θ suit une loi uniforme identique dans tous les hs d’une fibre musculaire stimulée en conditions isométriques