Onde anomale

L’equazione di Schrödinger non lineare (NLS) di tipo “focusing” è il modello universale più semplice nella descrizione della modulazione in ampiezza di onde quasi monocromatiche in mezzi debolmente non lineari, il meccanismo fisico principale per l’insorgenza di onde anomale in Natura. Di recente è stato risolto il problema di Cauchy per tale equazione sul segmento, con condizioni periodiche al bordo, il cui dato iniziale è una piccola perturbazione della soluzione di background instabile. Nel caso più semplice di un solo modo instabile, la dinamica è caratterizzata da una ricorrenza esatta di onde anomale descritte dal solitone di Akhmediev, i cui parametri, che variano ad ogni apparizione, sono legati in modo semplice alle condizioni iniziali. Tale ricorrenza esatta diventa una ricorrenza del tipo Fermi-Pasta-Ulam nei contesti fisici ai quali si applica la teoria NLS, come già confermato da alcuni esperimenti di ottica non linear