Geostatistics with infinite dimensional data: a generalization of cokriging and multivariable spatial prediction

We  extend  cokriging  analysis  and  multivariable  spatial  prediction  to  the  case  where  the  observations  at  each  sampling  location  consist  of  samples  of  random  functions,  that  is,  we  extend  two  classical  multivariable  geostatistical  methods  to  the  functional  context.  Our  cokriging method predicts one variable at a time as in a classical multivariable sense, but considering as auxiliary information curves instead of vectors. We also propose an extension of multivariable kriging to the functional context by defining a predictor of a whole curve based on samples  of  curves  located  at  a  neighborhood  of  the  prediction  site.  In  both  cases  a  non-parametric  approach  based  on  basis  function expansion  is  used  to  estimate  the  parameters,  and  we  prove  that  both  proposals  coincide  when  using  such  an  approach.  A  linear  model  of  coregionalization  is  used  to  define  the  spatial  dependence  among  the  coeficients  of  the  basis  functions,  and  therefore  for  estimating  the  functional  parameters.  As  an  illustration  the  methodological  proposals  are  applied  to  analyze  two  real  data  sets  corresponding  to  average  daily temperatures measured at 35 weather stations located in the Canadian Maritime Provinces, and penetration resistance data collected at 32 sampling sites of an experimental plot.Ampliamos  cokriging  análisis  y  predicción  espacial  multivariable  para  el  caso  de  que  las  observaciones  en  cada  punto  de  muestreo  consistirá  en  muestras  de  funciones  aleatorias,  es  decir,  que  se  extienden  dos  métodos  clásicos  de  geoestadística  multivariante  al  contexto funcional. Nuestro método cokriging predice una variable a la vez como en un sentido clásico multivariable, pero teniendo en cuenta como información auxiliar curvas en lugar de vectores. Se propone también una extensión de varias variables kriging al contexto funcional mediante  la  definición  de  un  factor  de  predicción  de  una  curva  de  conjunto,  basada  en  muestras  de  curvas  situado  en  un  barrio  del  sitio  predicción. En ambos casos, un enfoque no paramétrico basado en la expansión de funciones de base se utiliza para estimar los parámetros, y se demuestra que ambas propuestas coinciden cuando se utiliza este enfoque. Un modelo lineal de corregionalización se utiliza para definir la dependencia espacial entre los coeficientes de las funciones de base, y por lo tanto para estimar los parámetros funcionales. A modo de ejemplo las propuestas metodológicas se aplican a analizar dos conjuntos de datos reales correspondientes a las temperaturas medias diarias medido  en  35  estaciones  meteorológicas  ubicadas  en  las  provincias  canadienses  Marítima,  y  los  datos  de  resistencia  a  la  penetración recogidos en 32 sitios de muestreo de una parcela experimental