Asymptotic distribution theory for contamination models

In  many  situations  one  is  interested  in  identifying  observations  that  come  from  sources  of  variation  other  than  the  normal background  or  baseline  source.  A  simple  model  for  such  situations  is  a  two  point  mixture  model  where  one  component  in  the  mixture corresponds to the baseline model and the second to the other sources (the contamination component). Here the goal is two-fold: (i) detect the  overall  presence  of  Contamination  and  (ii)  identify  observations  that  may  be  contaminated.  A  locally  most  powerful  test  is  presented which gives  some  insights on how  to  accomplish  this. Surprisingly, the  test  statistic can have an asymptotic  distribution  that is  based  on a stable law that is not the normal distribution. Examples and simulations are given to illustrate the approach.En  muchas  situaciones  se  tiene  interés  en  identificar  las  observaciones  que  provienen  de  fuentes  de  variación  distintas  de  la normal de base o de la fuente de referencia. Un modelo simple para tales situaciones es un modelo de mezcla de dos puntos, donde uno de los componentes en la mezcla corresponde al modelo de línea de base y la segunda a los de otras fuentes (el componente de la contaminación). Aquí  el  objetivo  es  doble:  (i)  detectar  la  presencia  global  de  la  Contaminación  y  (ii)  identificar  las  observaciones  que  puedan  estar contaminados. Una prueba localmente más poderosa se presenta la cual da algunas ideas sobre cómo lograr el objetivo. Sorprendentemente, la estadística de prueba puede tener una distribución asintótica que se basa en una ley estable que no es la distribución normal. Ejemplos y simulaciones se dan para ilustrar el enfoque