Spektrale finite Elemente für akustische Feldberechnung

Thema der vorliegenden Dissertation ist die Anwendung spektraler finiter Elemente (FE) fÃr Problemstellungen akustischer Feldberechnung. Nach Diskussion der Grundlagen numerischer Simulation mit FE werden spektrale finite Elemente eingefÃhrt und deren Vorteile anhand einfacher Beispiele diskutiert. Speziell wird auf die Effizienz der Methode fÃr die Erhaltungsgleichungen linearer Akustik (Masse- und Impulserhaltung) eingegangen und gezeigt, dass durch geschickte Formulierung eine signifikante Verringerung der Rechenzeit und des Speicherverbrauchs mÃglich ist. Um diese effiziente Methode zu erweitern wird im Folgenden eine absorbierende Randbedingung fÃr die Erhaltungsgleichungen auf Basis der "Perfectly-Matched-Layer" (PML) - Technik entwickelt und getestet. Diese Randbedingung zeichnet sich durch gute Absorptionseigenschaften aus und profitiert von der Effizienz spektraler Elemente. Schwerpunkt im zweiten Teil der Arbeit ist die numerische Simulation strÃmungsinduzierten Schalls. Im speziellen werden Aeroakustische Analogien basierend auf einem StÃransatz untersucht, fÃr die eine Berechnung mit finiten Elementen instabile LÃsungen liefert. FÃr ein System von StÃrungsgleichungen wird daher eine Stabilisierung auf Grundlage gemischter, spektraler finiter Elemente Entwickelt und verifiziert. Anwendung finden die Entwicklungen im letzten Teil der Arbeit, bei der Simulation des akustischen Feldes eines Flugzeug-TragflÃgels sowie bei der Untersuchung der Mechanismen der menschlichen Stimmerzeugung im Bereich des Kehlkopfes. Gerade bei letzterem Zeigt sich der groÃe Vorteil der Computersimulation zur genauen Identifikation der akustischen Quellen. Es war mÃglich, Frequenzen im Grundsignal der menschlichen Stimme, bestimmten Entstehungsorten innerhalb des Kehlkopfes zuzuordnen. Solche Berechnungen helfen dabei, die Stimmerzeugung besser zu verstehen, was zur Entwicklung verbesserter Behandlungsmethoden beitragen kann.The thesis in hand focuses on the numerical simulation of acoustic field problems utilizing the spectral finite element method (s-FEM). A big challenge in the field of computational acoustics is the reduction of computational time. Higher order methods like s-FEM improve the quality of the solution by increasing the order of ansatz functions. Thereby it is possible to obtain a better accuracy with the same number of unknowns. Applied to the conservation equations of linear acoustics, the mixed variational ansatz leads to a numerical scheme which is implemented in a very efficient way. This formulation can be seen as a basis for the novel approaches developed within this thesis. Especially within volume discretization methods like the FEM it is crucial to provide free field radiation boundary conditions for frequency and time domain computations. Therefore, the mentioned scheme is extended by a perfectly matched layers (PML) formulation for frequency and time domain computations. Especially time domain PML formulations often suffer from instabilities or the occurrence of higher order time derivatives. With the proposed PML it is possible to avoid both by introducing an auxiliary variable which vanishes in- side the propagation domain thus limiting the additional computational effort. It is possible to show stability of the PML by analyzing the associated Cauchy problem and demonstrate its accuracy by means of numerical test cases. Acoustic fields are always coupled to other physical fields which generate acoustic sources. In the simplest case, the mechanical vibration of a loudspeaker membrane generates an acoustic wave. Within this thesis, the special focus is on aeroacoustic sound generation. As the direct computation of aeroacoustic phenomena using the compressible Navier Stokes equations is not feasible for large scale problems, one needs to rely on hybrid schemes in which the acoustic field is computed for a given flow field based upon an aeroacoustic analogy. Thereby, any influence of the acoustic field on the flow is neglected which is a valid assumption in the case of lower Mach number flows. Besides the well-known Lighthill analogy, more general formulations, based on a perturbation ansatz, can be found in literature. The latter are usually given as a system of PDEs for which a stable and efficient finite element formulation is not available. In the second part of this thesis, those limitations are circumvented by deriving a stable finite element formulation for a set of perturbation equations utilizing the mixed variational principle along with additional stabilization terms. The complete numerical scheme is applied to aeroacoustic field problems to show its validity and the advantages of using perturbation approaches in comparison to Lighthill's analogy.Andreas HüppeAbweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersKlagenfurt, Alpen-Adria-Univ., Diss., 2013OeBB(VLID)241574