Von den inkommensurablen Größen der alten Griechen zum Sprachspiel über irrationale Zahlen im heutigen Mathematikunterricht

Die vorliegende empirische Arbeit untersucht die Frage, ob der historische Zugang zu den "irrationalen Zahlen" Ãber die Wechselwegnahme eine - im Hinblick auf die verschiedenen Aspekte der Bildung eines mathematischen Begriffes - sinnvolle Alternative zur gÃ$ngigen Praxis im Mathematikunterricht ist. Ausgangspunkte sind eine Analyse gÃ$ngiger SchulbÃcher, BezÃge zur aktuellen Forschungssituation sowie ein kurzer Abriss Ãber die historische Entwicklung der "irrationalen Zahlen". Darauf aufbauend wird die These vertreten, dass sich die "irrationalen Zahlen" gut eignen, um Ãber mathematische Begriffe / Objekte bzw. die TÃ$tigkeit eines Mathematikers zu reflektieren. Es wird daher vorgeschlagen, die Begriffsentwicklung selbst zum Thema zu machen, um exemplarisch zu zeigen, wie ein mathematischer Begriff entsteht bzw. - mit Berufung auf den Konstruktivismus - konstruiert wird. Als wesentliche Aspekte dieser Begriffsentwicklung bzw. Konstruktion eines mathematischen Begriffes werden Handlungen, Darstellungen, Sprachspiel, VergegenstÃ$ndlichung und Ontologie angesehen. Auf Basis dieser theoretischen Einbettung werden zwei hypothetische Lerntrajektorien mit einem hohen Anteil an Gruppenarbeiten konzipiert und deren Umsetzung im Detail dargestellt. Wesentliche Kennzeichen beider Lerntrajektorien sind, neben dem historischen Zugang, eine Verankerung der Begriffsentwicklung in Handlungen, eine stÃ$rkere Betonung der Rolle der Darstellungen sowie vielfÃ$ltige AnlÃ$sse zum Reflektieren. Als Hilfsmittel zum Reflektieren fÃhren die SchÃler wÃ$hrend der Lerntrajektorien ein Lerntagebuch (Logbuch), das gemeinsam mit den schriftlichen Aufzeichnungen der SchÃler die zentrale Datenerhebungsmethode bildet. DarÃber hinaus werden Fragebogen, Tonband- und Videoaufzeichnungen eingesetzt. Die Datenauswertung orientiert sich an der Grounded Theory und ist daher primÃ$r Hypothesen generierend. Als Abschluss der Arbeit werden deshalb zu allen angesprochenen Aspekten der Begriffsentwicklung Hypothesen formuliert, die sich auf die dargestellte Umsetzung der Lerntrajektorien stÃtzen.No abstract availableChristian KitzbergerAbweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersKlagenfurt, Alpen-Adria-Univ., Diss., 2008KB2008 26OeBB(VLID)241487