Періодичний загальний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла

The inhomogeneous Hill equation in which coefficients and right hand part are pe­riodical with the same period T is considered. It is shown, that only some particular solutions of this equation can be periodical with period T. At the same time it is succeed to discover at certain values of equation’s parameters the general solution of inhomo-geneous Hill equation becomes periodical with period multiple of T. Necessary and sufficient conditions for periodicity of general solution of inhomogeneous Hill equation is obtained. A numerical algorithm for constructing of periodical fundamental system solutions to corresponding homogeneous Hill equation is worked out. It is shown, as the periodical general solution of inhomogeneous Hill equation can be obtained from this fundamental system. Some applications of obtained results in engineering practice are specified.Рассматривается неоднородное уравнение Хилла, в котором коэффициенты и правая часть уравнения являются периодическими функциями одного и того же периода Т. Пока­зано, что только некоторые частные решения этого уравнения могут быть периодическими с периодом T. В то же время удается установить, что при определенных значениях парамет­ров уравнения общее решение неоднородного уравнения Хилла становится периодическим с периодом, кратным T. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы об­щее решение неоднородного уравнения Хилла стало периодическим. Разработан алгоритм численного построения периодической фундаментальной системы решений соответству­ющего однородного уравнения Хилла. Показано, как с помощью этой фундаментальной системы решений получить общее периодическое решение неоднородного уравнения Хил-ла. Указаны некоторые практические применения полученных результатов в инженерной практике.Розглядається неоднорідне рівняння Хілла, в якому коефіцієнти та права частина рівняння є періодичними функціями того ж самого періоду Т. Показано, що лише деякі ча-стинні розв'язки цього рівняння могуть бути періодичними з періодом Т. В той же час удаеться виявити, що при певних значениях параметрів рівняння загальний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла стае періодичним з періодом, який е кратним Т. Одержані необхідні та достатні умови для того, щоб загальний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла став періодичним. Розроблено алгоритм чисельної побудови періодичної фундаментальної системи розв'язків відповідного однорідного рівняння Хілла. Показано, як за допомогою цієї фундаментальної системи розв'язків одержати загальний періодичний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла. Наведено деякі практичні застосування одержаних результатів в інженерній практиці