Formalismo, Abstracción, rigor y dificultad en la matemática

We have this four concepts that we usually missunderstand as synonims when we try to make a characterization of the mathematics by no specialized people in the discpline.  The confusion comes to occur, even among people who have received some type of mathematical training because it is not uncommon to find disseminators of the subject that do not clearly establish the differences and relationships that exist between these terms. Those who have had the opportunity to approach mathematics by asking about the nature of their concepts and the structuring of mathematical knowledge, above the simple manipulation of the associated operative processes and / or derivatives of these concepts, know that there are relationships but also differences between the four terms of the statement that contribute, precisely, to the unitary configuration of diversity that is, very surely, one of the essential characteristics of mathematics. In order to stimulate this approach, which we must necessarily promote, to mathematics through behaviors other than traditional mechanical operability; I will try to present in a simple way (hopefully simplicity does not distort the concepts) each of these terms and clarify the most frequent confusions in the interpretation of them.He aquí cuatro términos que usualmente se confunden como sinónimos cuando se intenta hacer una caracterización de la matemática por parte de personas no especializadas en esta disciplina. La confusión llega a presentarse, incluso, entre personas que han recibido algún tipo de formación matemática pues no es raro encontrarse divulgadores de la materia que no establezcan claramente las diferencias y relaciones que existen entre estos términos.Quienes han tenido oportunidad de acercarse a la matemática indagando sobre la naturaleza de sus conceptos y la estructuración del conocimiento matemático, por encima de la simple manipulación de los procesos operativos asociados y/o derivados de estos conceptos, saben que existen relaciones pero también diferencias entre los cuatro términos del enunciado que contribuyen, precisamente, a la configuración unitaria de la diversidad que es, muy seguramente, una de las características esenciales de la matemática.Con el fin de estimular este acercamiento, que necesariamente debemos promover, a la matemática a través de conductas diferentes de la tradicional operatividad mecánica; voy a intentar presentar de una manera sencilla (ojalá la sencillez no desvirtúe los conceptos) cada uno de estos términos y aclarar las confusiones más frecuentes en la interpretación de ellos