Experiments in square lattice with some common treatments added to each block: intrablock analysis

Apresentou-se um método geral de análise intrablocos para o caso de um ensaio em reticulado quadrado aumentado pela adição de alguns tratamentos comuns a todos os blocos. Os tratamentos do delineamento inicial foram designados de "tratamentos regulares", e os adicionados aos blocos, de "tratamentos comuns". Os parâmetros do delineamento inicial foram definidos como: k (número de parcelas por bloco), v =k2 (número de tratamentos regulares), b (número de blocos), i (número de repetições ortogonais), n (número de vezes que as repetições ortogonais são repetidas) e r = ni (número de repetições dos tratamentos). A inclusão de c tratamentos comuns em cada bloco do experimento resultou em um delineamento aumentado, com os seguintes parâmetros: v' = v + c (número total de tratamentos), b (número de blocos), k' = k + c (número de parcelas por bloco), r' (número de repetições de cada tratamento) e λuu (número de blocos onde os tratamentos u e u' ocorrem juntos). O modelo matemático adotado foi o seguinte: yuh - m + tu + bh + euh, onde yuh é a observação do u-ésimo tratamento no h-ésimo bloco; m é a média geral; tu é o efeito do u-ésimo tratamento (u = 1,2, ... v'); bh é o efeito do h-ésimo bloco (h = 1, 2, ...., b) e euh é o erro experimental associado à yuh onde euh ᴖ (0,σ2). Foram determinadas as expressões para as várias somas de quadrados na análise de variância, as médias de tratamentos ajustadas para blocos e a variância da estimativa de um contraste entre duas médias de tratamentos. A statistical investigation was conducted for the case in which experiments are designed in square lattices, but some common treatments are added to each block. Treatments of the basic or initial design were designated as "regular treatments" and the other ones as "common treatments". The main objective was to develop a general method of analysis for this specific kind of experiment. The following parameters were considered as pertinent to the initial design: k (number of plots per block), v = k2 (number of regular treatments), b (number of blocks), i (number of orthogonal replications), n (number of repetition of orthogonal replications) and r = ni (number of replication of each treatment). The inclusion of c common treatments to each block, resulted in augmented design with the following parameters: v' = v + c (total number of treatments), b (number of blocks), k' = k + c (number of plots per block), r' (number of replications of each treatment) and λuu (number of blocks in which treatments u and u' occur together). The following mathematical model was considered: yuh = m + tu + bh + euh, where yuh denotes the observation of the uth treatment in the hth block; m denotes the effect of the general mean; tu denotes the uth treatment effect (u = 1,2,...., v'); bh denotes the hth block effect (h = 1,2, ...., b); euh is a random error component where euh ᴖ (0, σ2). Formulas for sums of squares in the analysis of variance, the adjusted treatment means and the variances of treatment differences, were obtained.